Решение задачи: (1/(2a-b)^2+2/4a^2-b^2+1/(2a+b)^2) * (4a^2+4ab+b^2)/16a

Для решения данного выражения выполним действия по порядку: сначала упростим выражение в скобках, а затем выполним умножение. Запишем условие: \[ \left( \frac{1}{(2a-b)^2} + \frac{2}{4a^2-b^2} + \frac{1}{(2a+b)^2} \right) \cdot \frac{4a^2+4ab+b^2}{16a} \] 1. Разложим знаменатели в скобках и числитель дроби за скобками: Знаменатель второй дроби: \( 4a^2 - b^2 = (2a-b)(2a+b) \) (разность квадратов). Числитель дроби за скобками: \( 4a^2 + 4ab + b^2 = (2a+b)^2 \) (квадрат суммы). 2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель: \( (2a-b)^2(2a+b)^2 \). Дополнительный множитель для первой дроби: \( (2a+b)^2 \). Дополнительный множитель для второй дроби: \( (2a-b)(2a+b) \). Дополнительный множитель для третьей дроби: \( (2a-b)^2 \). 3. Вычислим сумму в скобках: \[ \frac{(2a+b)^2 + 2(2a-b)(2a+b) + (2a-b)^2}{(2a-b)^2(2a+b)^2} \] Заметим, что числитель представляет собой формулу квадрата суммы \( x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2 \), где \( x = (2a+b) \), а \( y = (2a-b) \): \[ \frac{((2a+b) + (2a-b))^2}{(2a-b)^2(2a+b)^2} = \frac{(4a)^2}{(2a-b)^2(2a+b)^2} = \frac{16a^2}{(2a-b)^2(2a+b)^2} \] 4. Выполним умножение полученного результата на дробь за скобками: \[ \frac{16a^2}{(2a-b)^2(2a+b)^2} \cdot \frac{(2a+b)^2}{16a} \] 5. Сократим дробь: - Сокращаем \( 16 \) и \( 16 \). - Сокращаем \( a^2 \) и \( a \), остается \( a \) в числителе. - Сокращаем \( (2a+b)^2 \) в числителе и знаменателе. В итоге получаем: \[ \frac{a}{(2a-b)^2} \] Ответ: \( \frac{a}{(2a-b)^2} \)