Построение решетки Браве и примитивной элементарной ячейки

Хорошо, давайте изобразим примитивную элементарную ячейку для прямоугольной решетки, которую мы рассмотрели в предыдущем примере. Примитивная элементарная ячейка - это наименьшая область, которая при трансляции (сдвиге) по всем векторам решетки Браве заполняет все пространство, не оставляя пробелов и не перекрываясь. Она содержит ровно одну точку решетки. Для нашей прямоугольной решетки с базисными векторами \(\vec{a_1} = (a, 0)\) и \(\vec{a_2} = (0, b)\) примитивная элементарная ячейка будет представлять собой **прямоугольник**. Вот как это можно изобразить и описать: 1. **Нарисуйте координатные оси:** Нарисуйте горизонтальную ось (X) и вертикальную ось (Y). 2. **Отметьте начало координат:** Поставьте точку в месте их пересечения (0,0). Это будет одна из точек решетки. 3. **Отложите базисные векторы:** * От начала координат отложите вектор \(\vec{a_1}\) вдоль оси X. Конец этого вектора будет в точке \((a, 0)\). * От начала координат отложите вектор \(\vec{a_2}\) вдоль оси Y. Конец этого вектора будет в точке \((0, b)\). 4. **Постройте прямоугольник:** * Проведите линию от \((a, 0)\) параллельно оси Y до точки \((a, b)\). * Проведите линию от \((0, b)\) параллельно оси X до точки \((a, b)\). * Замкните прямоугольник, соединив \((0,0)\) с \((a,0)\) и \((0,b)\). Получившийся прямоугольник с вершинами в точках \((0,0)\), \((a,0)\), \((a,b)\) и \((0,b)\) является примитивной элементарной ячейкой. **Описание для тетради:** Представьте себе прямоугольник. * Одна из его вершин находится в начале координат (0,0). * Две другие вершины находятся на осях: одна на оси X в точке \((a, 0)\), другая на оси Y в точке \((0, b)\). * Четвертая вершина находится в точке \((a, b)\). Этот прямоугольник и есть примитивная элементарная ячейка. Его площадь равна \(a \cdot b\). Внутри этого прямоугольника (если считать точки на границах, то каждая точка на углу делится между четырьмя ячейками, а значит, в сумме приходится одна точка на ячейку) находится ровно одна точка решетки.