Решение задачи: Решетка Браве и ГЦК решетка

Хорошо, давайте укажем основные (примитивные) векторы ГЦК решётки. Примитивные векторы - это три вектора, которые, будучи линейно скомбинированы с целыми коэффициентами, могут достичь любую точку решетки. Они определяют примитивную элементарную ячейку. Для ГЦК решётки, если мы поместим начало координат в одну из вершин куба (например, в \((0,0,0)\)), и пусть длина ребра куба будет \(a\), то основные векторы можно выбрать следующим образом: 1. **Первый вектор:** Соединяет начало координат с центром одной из граней, примыкающих к этой вершине. \[\vec{a_1} = \frac{a}{2} (\vec{i} + \vec{j})\] или в координатах: \(\vec{a_1} = \left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, 0\right)\) 2. **Второй вектор:** Соединяет начало координат с центром другой грани, примыкающей к этой вершине. \[\vec{a_2} = \frac{a}{2} (\vec{j} + \vec{k})\] или в координатах: \(\vec{a_2} = \left(0, \frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right)\) 3. **Третий вектор:** Соединяет начало координат с центром третьей грани, примыкающей к этой вершине. \[\vec{a_3} = \frac{a}{2} (\vec{i} + \vec{k})\] или в координатах: \(\vec{a_3} = \left(\frac{a}{2}, 0, \frac{a}{2}\right)\) **Пояснение для тетради:** Представьте куб ГЦК-решетки. Пусть длина ребра куба равна \(a\). Мы выбираем одну из вершин куба как начало отсчета (например, нижнюю левую переднюю вершину). Основные векторы ГЦК-решетки соединяют эту вершину с центрами трех ближайших граней, которые сходятся в этой вершине. 1. **Первый вектор:** Идет от начала отсчета к центру грани, которая находится "спереди-сверху" (или "спереди-справа", в зависимости от ориентации). Его координаты: \(\left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, 0\right)\). 2. **Второй вектор:** Идет от начала отсчета к центру грани, которая находится "сверху-справа". Его координаты: \(\left(0, \frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right)\). 3. **Третий вектор:** Идет от начала отсчета к центру грани, которая находится "спереди-справа". Его координаты: \(\left(\frac{a}{2}, 0, \frac{a}{2}\right)\). Эти три вектора \(\vec{a_1}\), \(\vec{a_2}\), \(\vec{a_3}\) являются основными векторами ГЦК-решетки.