Пример построения плоской решетки Браве

Вот пример плоской решетки Браве: 1. Представим себе двумерное пространство. 2. Выберем две некомпланарные (не лежащие на одной прямой) базисные векторы. Пусть это будут векторы: * \(\vec{a_1} = (a, 0)\) * \(\vec{a_2} = (0, b)\) где \(a\) и \(b\) - это положительные числа, представляющие собой длины сторон элементарной ячейки. 3. Тогда любая точка решетки Браве \(\vec{R}\) может быть представлена как линейная комбинация этих базисных векторов с целыми коэффициентами: \[\vec{R} = n_1 \vec{a_1} + n_2 \vec{a_2}\] где \(n_1\) и \(n_2\) - это любые целые числа (0, ±1, ±2, ...). Это описание соответствует **прямоугольной решетке**. Давайте представим это наглядно: * Представьте себе бесконечную плоскость. * На этой плоскости мы расставляем точки. * Если мы выберем одну точку как начало координат (0,0), то следующие точки будут находиться на расстоянии \(a\) по оси X, на расстоянии \(b\) по оси Y, на расстоянии \(2a\) по оси X, на расстоянии \(2b\) по оси Y, и так далее. * Все эти точки образуют сетку, где каждая ячейка является прямоугольником со сторонами \(a\) и \(b\). Это и есть пример плоской решетки Браве. В данном случае, это **прямоугольная решетка**.