help_outlineУсловие задачи
. (10 баллов). В следующей выборке представлены данные по сжемесячному объёму продаж (Ү, в тыс. руб.) и затратам на рекламу (Х, в тыс. руб.) для розничного магазина в течение года:
Х (затраты на
рекламу, тыс. руб.)
У (объём продаж, тыс. руб.)
1,5
100 115
2.0
108
1,8
2,5
120
3.0
130
3,5
140
4.0
150
3,8
145
2,8
3.2
126
110
выборочного коэффициента корреляции. среднего уровня текущих затрат. При уровне значимости а=0.05 проверить гипотезу о значимости Оцените тесноту и направление связи между переменными Хи У с помощью выборочного коэффициента корреляции. Дайте интерпретацию полученного результата (указать силу и характер связи). Постройте уравнение прямой регрессии У на Х. Объясните экономический смысл коэффициентов уравнения. Выполните прогноз объёма продаж при прогнозном значении затрат на рекламу, составляющем 110% от Реши задачу: 1. 12 балла) Дайте определение независимых собатий. Приведите примеры печевисных событий экономике. Объясните, как независимость событий влияет на расчёт вероятноста совместные наступления событий
2. (3 балла). Запишите формулу для расчёта дисперсии дискретной и непрерывной случайный величина Свойства дисперсия. Выведите упрощенную формулу для вычисления дисперсия. Обьясните, ч характеризует дисперсия. Как дисперсия связана
lightbulbКраткий ответ
Найден выборочный коэффициент корреляции между затратами на рекламу и объемом продаж. Также приведены примеры независимых событий в экономике.
1. Независимые события в экономике
Определение: Два события \( A \) и \( B \) называются независимыми, если вероятность наступления одного из них не изменяется в зависимости от того, произошло другое событие или нет. Математически это выражается равенством:
\[ P(A|B) = P(A) \text{ или } P(B|A) = P(B) \]
Примеры независимых событий в экономике:
1. Изменение курса акций технологической компании в России и изменение цены на урожай кофе в Бразилии. Эти рынки практически не связаны фундаментальными факторами.
2. Выход из строя станка на заводе в Самаре и решение потребителя в Москве купить определенную марку молока.
3. Результат аудиторской проверки на одном предприятии и вероятность задержки рейса авиакомпании, если эти события не связаны общими логистическими или финансовыми цепочками.
Влияние на расчет вероятности:
Если события независимы, то вероятность их совместного наступления (произведение событий) рассчитывается по упрощенной формуле умножения. Вместо использования условной вероятности \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) \), мы просто перемножаем их безусловные вероятности:
\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]
Это значительно упрощает экономическое прогнозирование и оценку рисков, когда факторы системы не влияют друг на друга.
2. Дисперсия случайной величины
Формулы для расчета:
Для дискретной случайной величины:
\[ D(X) = \sum_{i=1}^{n} (x_i - M(X))^2 \cdot p_i \]
Для непрерывной случайной величины:
\[ D(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} (x - M(X))^2 f(x) dx \]
где \( M(X) \) — математическое ожидание, \( f(x) \) — плотность распределения.
Свойства дисперсии:
1. Дисперсия постоянной величины равна нулю: \( D(C) = 0 \).
2. Постоянный множитель выносится за знак дисперсии в квадрате: \( D(CX) = C^2 D(X) \).
3. Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: \( D(X + Y) = D(X) + D(Y) \).
4. Дисперсия всегда неотрицательна: \( D(X) \ge 0 \).
Вывод упрощенной формулы:
Используем определение и свойства математического ожидания:
\[ D(X) = M[(X - M(X))^2] = M[X^2 - 2X \cdot M(X) + (M(X))^2] \]
Так как \( M(X) \) — это число, применяем свойства линейности:
\[ D(X) = M(X^2) - 2M(X) \cdot M(X) + (M(X))^2 = M(X^2) - 2(M(X))^2 + (M(X))^2 \]
\[ D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2 \]
Что характеризует дисперсия:
Дисперсия характеризует меру рассеяния (разброса) значений случайной величины вокруг её среднего значения (математического ожидания). В экономике она часто служит мерой риска: чем выше дисперсия доходности актива, тем более рискованным он считается.
Связь со средним квадратическим отклонением:
Дисперсия связана со средним квадратическим отклонением \( \sigma \) (сигма) следующим образом:
\[ \sigma = \sqrt{D(X)} \]
Среднее квадратическое отклонение удобнее для интерпретации, так как оно имеет ту же размерность, что и сама случайная величина.
