Решение задачи: 10 вариант, двигатель А4-400У-4

Хорошо, давайте решим задачу для 10 варианта. Для 10 варианта из таблицы берем следующие данные: * Вариант: 10 * Двигатель: А4-400У-4 * \(P_{\text{ном}}\), кВт: 630 * \(U_{\text{ном}}\), кВ: 6 * \(\cos\varphi_{\text{ном}}\): 0,88 * \(n_{\text{ном}}\), об/мин: 1500 * \(n_{\text{синхр}}\), об/мин: 1485 * \(\eta_{\text{ном}}\): 95,1 * \(K_I\): 5,7 * \(B_M\): 2,2 Методика расчета изложена на примере двигателя с номинальными параметрами: \(P_{\text{ном}} = 2800\) кВт, \(U_{\text{ном}} = 6000\) В, \(\cos\varphi_{\text{ном}} = 0,92\), номинальная частота вращения ротора \(n_{\text{ном}} = 1492\) об/мин, \(\eta_{\text{ном}} = 0,95\), \(K_I = 5,88\), \(B_M = 2,62\). Номинальное скольжение: \[S_{\text{ном}} = \frac{n_{\text{синхр}} - n_{\text{ном}}}{n_{\text{синхр}}}\] Для примера: \[S_{\text{ном}} = \frac{1500 - 1492}{1500} = 0,005333\] Для нашего варианта 10: \[S_{\text{ном}} = \frac{1500 - 1485}{1500} = \frac{15}{1500} = 0,01\] Параметры определим в относительных номинальных единицах. 1. Корректирующее значение коэффициента полезного действия и коэффициента мощности: \[\eta_{\text{ном}}' = 1 - \eta_{\text{ном}} - \frac{\cos\varphi_{\text{ном}} - \cos\varphi_{\text{ном}}'}{S_{\text{ном}}}\] В примере: \[\eta_{\text{ном}}' = 1 - 0,95 - \frac{0,92 - 0,90}{0,005333} = 1 - 0,95 - 0,005333 = 0,044667\] Для нашего варианта 10: \[\eta_{\text{ном}}' = 1 - 0,951 - \frac{0,88 - 0,88}{0,01} = 1 - 0,951 - 0 = 0,049\] (Предполагаем, что \(\cos\varphi_{\text{ном}}'\) - это скорректированное значение, которое в данном случае равно номинальному, если нет других указаний. Если \(\cos\varphi_{\text{ном}}'\) должно быть другим, то нужно уточнить его значение. В примере \(\cos\varphi_{\text{ном}}' = 0,90\), а \(\cos\varphi_{\text{ном}} = 0,92\). Для нашего варианта, если не указано иное, примем \(\cos\varphi_{\text{ном}}' = \cos\varphi_{\text{ном}}\)). Активное сопротивление статора в относительных единицах; можно принять \(\eta_1 = S_{\text{ном}}\). \[r_1 = \frac{\eta_{\text{ном}} \cos\varphi_{\text{ном}}}{\eta_{\text{ном}}'} = \frac{0,95 \cdot 0,92}{0,99} = 0,882846\] (Здесь, вероятно, \(\eta_{\text{ном}}'\) в знаменателе - это не то же самое, что \(\eta_{\text{ном}}'\) выше. Судя по примеру, это некое другое значение, возможно, \(\eta_{\text{ном}}\) или близкое к нему. В примере используется 0,99. Примем его и для нашего расчета, если нет других указаний.) Для нашего варианта 10: \[r_1 = \frac{0,951 \cdot 0,88}{0,99} = \frac{0,83688}{0,99} \approx 0,845333\] 2. Сопротивление рассеяния статора: \[x_1 = \frac{1}{f_{SR} \cdot K_I}\] В примере: \[x_1 = \frac{1}{2,5 \cdot 5,88} = 0,068027\] Коэффициент \(f_{SR}\) зависит от распределения входного индуктивного сопротивления между статором и ротором; \(2 \le f_{SR} \le 3\). Принимаем \(f_{SR} = 2,5\). Для нашего варианта 10: \[x_1 = \frac{1}{2,5 \cdot 5,7} = \frac{1}{14,25} \approx 0,070175\] 3. Индуктивное сопротивление ветви намагничивания: \[x_{\mu} = \frac{1}{x_1} - x_1\] В примере: \[x_{\mu} = \frac{1}{0,068027} - 0,068027 = 14,6999 - 0,068027 \approx 14,631873\] (В примере указано \(x_{\mu} = \frac{1}{x_1} - x_1 = 3,32695\), что не соответствует расчету. Вероятно, там опечатка или другая формула. Будем следовать формуле, которая приведена в тексте, а не числовому значению из примера, если оно не совпадает.) В примере: \(x_{\mu} = 3,32695\). Для нашего варианта 10: \[x_{\mu} = \frac{1}{0,070175} - 0,070175 \approx 14,2499 - 0,070175 \approx 14,1797\] (Если же следовать логике примера, где \(x_{\mu}\) дано как 3,32695, то это значение, возможно, получено из другой формулы или таблицы. Будем использовать значение из примера, если оно является константой для всех вариантов, или если есть другая формула для его расчета. В данном случае, поскольку в примере дано конкретное числовое значение, которое не соответствует формуле \(1/x_1 - x_1\), я буду использовать значение из примера для \(x_{\mu}\) для дальнейших расчетов, если оно является общим для всех вариантов. Если нет, то нужно уточнить. Пока используем \(x_{\mu} = 3,32695\) как в примере.) \[i_{\mu} = \sin\varphi_{\text{ном}} - (B_M - \sqrt{B_M^2 - 1})\cos\varphi_{\text{ном}}\] В примере: \[i_{\mu} = 0,469663 - (2,62 - \sqrt{2,62^2 - 1}) \cdot 0,882846 = 0,2945525\] Для нашего варианта 10: \(\sin\varphi_{\text{ном}} = \sin(\arccos(0,88)) = \sin(28,35^\circ) \approx 0,4748\) \[i_{\mu} = 0,4748 - (2,2 - \sqrt{2,2^2 - 1}) \cdot 0,88 = 0,4748 - (2,2 - \sqrt{4,84 - 1}) \cdot 0,88\] \[i_{\mu} = 0,4748 - (2,2 - \sqrt{3,84}) \cdot 0,88 = 0,4748 - (2,2 - 1,9596) \cdot 0,88\] \[i_{\mu} = 0,4748 - (0,2404) \cdot 0,88 = 0,4748 - 0,211552 \approx 0,263248\] 4. Входные сопротивления в номинальном режиме: \[R_{\text{вх}}^{\text{ном}} = \cos\varphi_{\text{ном}}' = 0,882846\] \[X_{\text{вх}}^{\text{ном}} = \sin\varphi_{\text{ном}}' = 0,469663\] (Здесь \(\cos\varphi_{\text{ном}}'\) и \(\sin\varphi_{\text{ном}}'\) - это, вероятно, скорректированные значения, которые в примере равны 0,882846 и 0,469663 соответственно. Если для нашего варианта нет других указаний, то используем \(\cos\varphi_{\text{ном}}\) и \(\sin\varphi_{\text{ном}}\) из нашего варианта.) Для нашего варианта 10: \[R_{\text{вх}}^{\text{ном}} = \cos\varphi_{\text{ном}} = 0,88\] \[X_{\text{вх}}^{\text{ном}} = \sin\varphi_{\text{ном}} = 0,4748\] 5. Входные сопротивления в пусковом режиме: \[R_{\text{вх}}^{\text{пуск}} = \frac{1,01 B_M \cos\varphi_{\text{ном}} - \eta_{\text{ном}}'}{(0,99 K_I)^2 (1 - S_{\text{ном}})} + r_1\] В примере: \[R_{\text{вх}}^{\text{пуск}} = \frac{1,01 \cdot 2,62 \cdot 0,882846 - 0,99}{(0,99 \cdot 5,88)^2 (1 - 0,005333)} + 0,005333 = 0,0341422\] Для нашего варианта 10: \[R_{\text{вх}}^{\text{пуск}} = \frac{1,01 \cdot 2,2 \cdot 0,88 - 0,951}{(0,99 \cdot 5,7)^2 (1 - 0,01)} + 0,845333\] \[R_{\text{вх}}^{\text{пуск}} = \frac{1,95856 - 0,951}{(5,643)^2 \cdot 0,99} + 0,845333 = \frac{1,00756}{31,843449 \cdot 0,99} + 0,845333\] \[R_{\text{вх}}^{\text{пуск}} = \frac{1,00756}{31,52501451} + 0,845333 \approx 0,03195 + 0,845333 \approx 0,877283\] \[X_{\text{вх}}^{\text{пуск}} = \sqrt{\frac{1}{(0,99 K_I)^2} - (R_{\text{вх}}^{\text{пуск}})^2} - x_1\] В примере: \[X_{\text{вх}}^{\text{пуск}} = \sqrt{\frac{1}{(0,99 \cdot 5,88)^2} - (0,0341422)^2} - 0,068027 = 0,1683588\] Для нашего варианта 10: \[X_{\text{вх}}^{\text{пуск}} = \sqrt{\frac{1}{(0,99 \cdot 5,7)^2} - (0,877283)^2} - 0,070175\] \[X_{\text{вх}}^{\text{пуск}} = \sqrt{\frac{1}{(5,643)^2} - 0,769536} - 0,070175 = \sqrt{\frac{1}{31,843449} - 0,769536} - 0,070175\] \[X_{\text{вх}}^{\text{пуск}} = \sqrt{0,031403 - 0,769536}\] Здесь возникает проблема: под корнем отрицательное число. Это означает, что либо я неправильно интерпретировал формулы, либо данные для варианта 10 несовместимы с данной методикой, либо есть опечатка в формуле или в примере. Давайте перепроверим формулу из примера: \[X_{\text{вх}}^{\text{пуск}} = \sqrt{\frac{1}{(0,99 K_I)^2} - (R_{\text{вх}}^{\text{пуск}})^2} - x_1\] В примере: \((0,99 K_I)^2 = (0,99 \cdot 5,88)^2 = (5,8212)^2 \approx 33,886\) \(\frac{1}{(0,99 K_I)^2} = \frac{1}{33,886} \approx 0,0295\) \((R_{\text{вх}}^{\text{пуск}})^2 = (0,0341422)^2 \approx 0,001165\) \(\sqrt{0,0295 - 0,001165} = \sqrt{0,028335} \approx 0,1683\) \(0,1683 - 0,068027 \approx 0,100273\). В примере указано \(X_{\text{вх}}^{\text{пуск}} = 0,1683588\). Это значение не соответствует расчету по формуле. Вероятно, \(X_{\text{вх}}^{\text{пуск}}\) в примере - это значение \(\sqrt{\frac{1}{(0,99 K_I)^2} - (R_{\text{вх}}^{\text{пуск}})^2}\) без вычитания \(x_1\). Если принять, что \(X_{\text{вх}}^{\text{пуск}}\) в примере - это \(\sqrt{\frac{1}{(0,99 K_I)^2} - (R_{\text{вх}}^{\text{пуск}})^2}\), то для нашего варианта: \((0,99 K_I)^2 = (0,99 \cdot 5,7)^2 = (5,643)^2 \approx 31,8434\) \(\frac{1}{(0,99 K_I)^2} = \frac{1}{31,8434} \approx 0,0314\) \((R_{\text{вх}}^{\text{пуск}})^2 = (0,877283)^2 \approx 0,7695\) Под корнем все равно отрицательное число. Это указывает на то, что либо \(R_{\text{вх}}^{\text{пуск}}\) слишком большое, либо \(K_I\) слишком маленькое для данного варианта. Давайте предположим, что в формуле для \(X_{\text{вх}}^{\text{пуск}}\) в примере есть опечатка, и она должна быть другой, или что \(R_{\text{вх}}^{\text{пуск}}\) в примере - это не то, что мы рассчитали. Если мы используем значение \(X_{\text{вх}}^{\text{пуск}}\) из примера (0,1683588) как константу, то расчет будет продолжаться. Но это неверно, так как оно должно зависеть от \(K_I\). Давайте внимательно посмотрим на формулу для \(R_{\text{вх}}^{\text{пуск}}\) в примере. Там \(r_1\) в конце, а в начале \(0,005333\). Это значение \(S_{\text{ном}}\). В примере: \[R_{\text{вх}}^{\text{пуск}} = \frac{1,01 B_M \cos\varphi_{\text{ном}} - \eta_{\text{ном}}'}{(0,99 K_I)^2 (1 - S_{\text{ном}})} + S_{\text{ном}}\] Если так, то для нашего варианта 10: \[R_{\text{вх}}^{\text{пуск}} = \frac{1,01 \cdot 2,2 \cdot 0,88 - 0,951}{(0,99 \cdot 5,7)^2 (1 - 0,01)} + 0,01\] \[R