📸 Нужно решить свою задачу?
Загрузите фото — AI решит за секунды!
school Физика verified Решено AI

Расчет тока трехфазного короткого замыкания: решение задачи

calendar_today
schedule 6 мин. чтения
visibility 1 просмотр

1 Расчёт токов трёхфазного короткого замыкания 1.1 Составление эквивалентной схемы замещения и определение её параметров При известной расчётной схеме и выбранных расчётных условиях определение тока короткого замыкания начинают с составления схемы короткого замыкания, в которой все элементы расчётной схемы представлены ЭДС и сопротивлениями определённой величины. При этом нередко (особенно для высоковольтных сетей) учитывают только индуктивные сопротивления элементов, пренебрегая активными, вследствие их сравнительно небольшой величины. Использование этого допущения упрощает расчёт, не внося заметной погрешности в результат. Схема замещения составляется с учётом особенностей методов расчёта токов КЗ, вида короткого замыкания и стадии переходного процесса, о чём будет говориться ниже в соответствующих разделах. Однако в любом случае для определения тока КЗ необходимо вычислить значения ЭДС и сопротивлений элементов схемы. Реальные схемы, вследствие наличия в них трансформаторов, всегда имеют несколько ступеней напряжения, в связи с чем все ЭДС и сопротивления должны быть определены для какой-то одной ступени напряжения, называемой основной. Эта процедура называется приведением. Расчёт ЭДС и сопротивлений может быть выполнен как в именованных, так и в относительных единицах. При выполнении расчёта в относительных единицах за базисное напряжение (иб) рекомендуется принимать напряжение ступени короткого замыкания, которая должна быть выбрана в качестве основной. Если приведение к основной ступени напряжения осуществляется с учётом фактических коэффициентов трансформации силовых трансформаторов, то оно называется точным, а при использовании приближённых значений коэффициентов – приближённым. В последнем случае для определения коэффициентов трансформации используют средние номинальные напряжения ступеней, в результате чего упрощаются расчётные выражения, однако уменьшается точность определения искомых величин. При расчете начального значения периодической составляющей тока трехфазного КЗ синхронные и асинхронные машины в схему замещения должны быть введены сверхпереходными сопротивлениями и сверхпереходными ЭДС. Последние следует принимать численно равными значениям этих ЭДС в момент, предшествующий КЗ. Для синхронных генераторов и электродвигателей сверхпереходную ЭДС (фазное значение) в киловольтах следует определять по формуле: Еф  , (1.1) где Uф 0 – фазное напряжение на выводах машины в момент, предшествующий КЗ, кВ; I 0  0 КЗ, град. – ток статора в момент, предшествующий КЗ, кА; – угол сдвига фаз напряжения и тока в момент, предшествующий ЭДС синхронных компенсаторов определяется по формуле: Еф  Uф 0  I 0  xd , (1.2) Для асинхронных электродвигателей сверхпереходную ЭДС следует определять по формуле: Еф  ф 0  I 0  x  sin 2  I  x  cos 2 . (1.3) Для эквивалентного источника (системы): Еф  Еф  Uф 0 , (1.4) для эквивалентной нагрузки: Eф  0,85 Uф 0 . (1.5) Если параметры режима, предшествующего КЗ, не заданы, то принимают, что до КЗ электрические машины работали в номинальном режиме. Схемы замещения элементов электроэнергетической системы и формулы для расчета их сопротивлений приведены в таблице 1.1. Таблица 1.1 – Схемы замещения и расчетные выражения для определения сопротивлений. Наименование элемента Схема замещения Исходный параметр Сопротивление элемента (Ом) 1 2 3 4 Генератор (синхронный компенсатор) E x d Uном; Sном; xd ном  U 2 x  xd  xd ном ном Sном Синхронный двигатель x d E Uном; Sном (или Рном, соsном); xd ном (или Iпуск; Мпуск) S  Рном ; ном cosном  U 2 x  xd  x d ном ном ; Sном x     1  1  М I 2  d ном I   пуск  пуск пуск Асинхронный двигатель x E Рном; соsном; Uном; КП;  U 2 x  x  xном  ном ; Sном x   1 ; S  Pном ном КП ном cos   ном 100 Эквивалентная нагрузка x E Uном; Sном. U 2 x  x  0,35  ном Sном Продолжение таблицы 1.1 1 2 3 4 Эквивалентный источник (система) E x Uном; SКЗ U 2 x  ном S КЗ Iотк. ном. x  U ном 3  Iотк.ном Sном , x(ном). U 2 x  xном  ном Sном Двухобмоточный трансформатор x Uном; Sном; uк. u U 2 x  к  ном 100 Sном Трехобмоточный трансформатор (автотрансформат ор) xВ xС x Н Uном; Sном; uкВС ;uкВН ; uкСН . 0,5uкВС  uкВН  uкСН  U 2 xB   ном 100 Sном 0,5u  u  u  U 2 xС  кВС кСН кВН  ном 100 Sном 0,5u  u  u  U 2 xН  кВН кСН кВС  ном 100 Sном Двухобмоточный трансформатор с обмоткой НН, расщепленной на две части x В x Н1 x Н2 Uном; SномВН; uкВН. 0,125  uкВН U 2 м xВ   но 100 SномВН 1,75  uкВН U 2 м xН 1  xН 2   но 100 SномВН Продолжение таблицы 1.1 1 2 3 4 Двухобмоточный трансформатор с обмоткой НН, расщепленной на две части, при параллельной работе обмоток НН x Uном; SномВН; uкВН. uкВН U 2 м x   но 100 SномВН Реактор x xном x  xном Сдвоенный реактор x 1 x 2 x 3 xном, kсв x1  kсв  xном x2  x3  1  kсв  xном Воздушная линия электропередачи x x1 ; l x  x1  l Кабельная линия электропередачи R x x1 ; R1; l x  x1  l R  R1  l При выражении параметров элементов эквивалентной схемы замещения в именованных единицах с приведением параметров различных элементов исходной расчетной схемы к выбранной основной (базисной) ступени напряжения сети и с учетом фактических коэффициентов трансформации силовых трансформаторов и автотрансформаторов приведенные значения ЭДС источников энергии и сопротивления различных элементов схемы следует определять по формулам: o E  E n1n2 ...nm ; (1.6) o 2 2 2 Z  Z n1 n2 ...nm , (1.7) где Е и Z — истинные значения ЭДС источника энергии и сопротивления какого-либо элемента исходной расчетной схемы; o o E и Z — их приведенные значения; n1, n2,...nm — коэффициенты трансформации трансформаторов или автотрансформаторов, включенных каскадно между ступенью напряжения сети, где находятся элементы с подлежащими приведению ЭДС Е и сопротивлением Z , и основной ступенью напряжения. При определении параметров элементов схемы замещения в относительных единицах с приведением значений параметров расчетной схемы к выбранной основной ступени напряжения сети и с учетом фактических коэффициентов трансформации силовых трансформаторов и автотрансформаторов необходимо: 1) задаться базисной мощностью (в МВА) и для одной из ступеней напряжения сети, принимаемой за основную, выбрать базисное напряжение Uб ,осн (кВ); 2) найти базисные напряжения (кВ) других ступеней напряжения сети, используя формулу: UбN  n1n2 1 …nm Uб ,осн , (1.8) где n1 ,n2 ,…nm – коэффициенты трансформации трансформаторов (автотрансформаторов), включенных каскадно между основной и N-й ступенями напряжения; 3) определить относительные значения ЭДС и сопротивлений всех элементов при выбранных базисных условиях, используя формулы: Eб   ; б Z б   Z б , б (1.9) (1.10) где E – линейная ЭДС источника (кВ); Z – сопротивление элемента (Ом); Uб – базисное напряжение (кВ) той ступени напряжения сети, на которой находится элемент, подлежащий приведению; Sб – базисная мощность (МВА). 1.2 Определение начального сверхпереходного тока При расчёте начального сверхпереходного тока или, другими словами, начального значения периодической составляющей тока короткого замыкания, должны быть учтены все генераторы, эквивалентированная часть электроэнергетической системы, удалённой от места КЗ, т.е. питающая система, синхронные и асинхронные двигатели мощностью 100 кВт и более (не отделённые от точки КЗ реакторами или трансформаторами), а также обобщённые нагрузки. Все эти элементы вводятся в схему замещения, называемую схемой замещения сверхпереходного режима КЗ, своими сверхпереходными сопротивлениями и сверхпереходными ЭДС. Схему замещения, полученную в соответствии с указаниями п. 1.1, следует путем преобразований привести к простейшему виду (рисунок 1.1) и определить результирующую эквивалентную ЭДС Е"эк и результирующее эквивалентное сопротивление Хэк относительно расчетной точки КЗ. Основные формулы преобразования схем приведены в таблице 1.2. Рисунок 1.1 – Вид итоговой схемы замещения Начальное действующее значение периодической составляющей тока в месте КЗ составляет: I П0  Е"эк Е"эк(б)  * I б , (1.11) Х эк Х эк(б) * где Iб - базисный ток той ступени напряжения сети, на которой находится расчетная точка КЗ. Таблица 2.1 – Основные формулы преобразования схем Вид преобразования Исходная схема Преобразованная схема Сопротивление элементов преобразованной схемы 1 2 3 4 Последова- тельное соединение Z эк  Z 1  Z 2  ...  Z n Z  1 , эк Y эк Параллельное где Y эк  Y 1  Y 2  ...  Y n соединение Y  1 ; Y  1 ; Y  1 1 Z 1 2 Z 2 n Z n Замена Е&  1 n Y E& эк Y  K к эк K 1 При двух ветвях Е&  Е&1 Z 2  Е& 2 Z 1 эк Z 1  Z 2 нескольких источников эквивалентным Z  Z FG Z HF Преобразование треугольника в звезду F Z FG  Z GH  Z HF Z  Z FG Z GH G Z FG  Z GH  Z HF Z  Z GH Z HF H Z FG  Z GH  Z HF Преобразование трехлучевой звезды в треугольник Z  Z  Z  Z F Z G FG F G Z H Z  Z  Z  Z G Z H GH G H Z F Z  Z  Z  Z H Z F HF H F Z G 2 Расчёт токов несимметричных коротких замыканий 2.1 Метод симметричных составляющих Рассматриваемые несимметричные режимы ограничены условием, что несимметрия возникает только в одном каком-либо месте системы, в то время как вся остальная часть остается строго симметричной. Анализ несимметричных режимов производится на основе метода симметричных составляющих, согласно которому при возникновении несимметрии рассматриваются отдельно схемы замещения прямой, обратной, нулевой последовательностей данной системы, рассматриваются токи и напряжения в них и определяются по ним фазные величины, IA=IA1+IA2+IA0. В соответствии с правилом эквивалентности прямой последовательности, ток прямой последовательности любого несимметричного к.з. может быть определен как ток при трехфазном к.з. в точке, удаленной от действительной точки к.з.на дополнительное сопротивление X(n) , определяемое видом к.з: Iка1(n) = Еа1∑ / j(X1∑+X∆ (n) ) , (2.1) где Еа1∑ - результирующая ЭДС схемы прямой последовательности; X1∑ - результирующее сопротивление схемы прямой последовательности относительно точки к.з.. При этом токи обратной и нулевой последовательностей, напряжения всех последовательностей пропорциональны току прямой последовательности в месте к.з. Эти соотношения, а также величины их для различных видов к.з. указаны в таблице 2.1 Правило эквивалентности прямой последовательности позволяет применять при расчете любого вида несимметричного к.з. практические методы и приемы расчета переходного процесса при трехфазном к.з.. Для проведения расчетов необходимо составить схемы замещения прямой, обратной, нулевой последовательностей и определить результирующие сопротивления этих схем относительно точки к.з. Таблица 2.1 – Расчётные формулы для определения токов несимметричного к.з. Вид к.з. X∆(n) İА2 İА0 ŮА1 ŮА2 ŮА0 n(2) X2∑ -İА1 0  2  İA1  2  İA1 0 n(1)  2   İА1 İА1 (1)  İA1  -  2  İA1 - 0  İA1 n(1,1)  2  0  2  0 (1,1)   İA1  2 (1,1)   İA1 0 (1.1)  İA1  (1.1)  İA1  (1.1)  İA1  2.2 Составление схем прямой, обратной и нулевой последовательностей 1. Схема замещения прямой последовательности. Схема прямой последовательности соответствует обычной схеме, используемой для расчета любого симметричного трехфазного режима. Генераторы и нагрузки вводятся в нее соответствующими реактивностями и ЭДС (Х" и Е"). Все остальные элементы входят в схему замещения неизменными во времени сопротивлениями. Началом схемы прямой последовательности считают точку, в которой объединены свободные концы всех генерирующих и нагрузочных ветвей. Концом схемы прямой последовательности считают точку, где возникла рассматриваемая несимметрия. 2. Схема замещения обратной последовательности. Эта схема по структуре аналогична прямой последовательности. Различие составляет в том, что в схеме обратной последовательности ЭДС всех генерирующих элементов принимают равными нулю. Начало и конец схемы обратной последовательности определяется также, как и для схемы прямой последовательности. 3. Схема замещения нулевой последовательности. Эта схема в значительной мере определяется соединением обмоток входящих в нее трансформаторов и автотрансформаторов. Составление схем нулевой последовательности следует начинать, как правило, от точки, где возникла несимметрия, считая, что в этой точке все фазы замкнуты между собой накоротко и к ней приложено напряжение нулевой последовательности. Далее следует выявить в пределах каждой электрически связанной цепи возможные пути протекания токов нулевой последовательности. Для циркуляции токов нулевой последовательности необходима по меньшей мере одна заземленная нейтраль в той же электрически связанной цепи, где приложено это напряжение. В схему замещения нулевой последовательности войдут лишь те элементы схемы, через которые протекают токи нулевой последовательности. Сопротивления элементов в схеме нулевой последовательности в общем случае существенно отличаются от их сопротивлений в схемах прямой и обратной последовательностей. а) Синхронные машины – поскольку присоединяются к системе через трансформаторы со схемой соединения обмоток ∆/Y, а сами генераторы работают с изолированной или компенсированной нейтралью, то это исключает протекание через них токов нулевой последовательности. б) Трансформаторы - величина сопротивления нулевой последовательности определяется их конструкцией и соединением обмоток. Со стороны обмотки, соединенной в ∆ или Y, независимо от того, как соединены другие обмотки, токи нулевой последовательности течь не могут, так как нет пути возврата через землю. В этом случае для трансформаторов Х0=∞. Путь для циркуляции токов нулевой последовательности имеет место лишь в трансформаторах, которые со стороны места повреждения имеют обмотку, соединенную в звезду с заземленной нейтралью. В этом случае сопротивление трансформаторов должно быть учтено в схеме замещения нулевой последовательности. Для всех двухобмоточных трансформаторов со схемой соединения Yо/∆ индуктивное сопротивление нулевой последовательности равно: Х0 = Хвн +Хнн=Х1, (2.2) В зависимости от конструкции трансформаторов в схеме учитывается реактивность намагничивания нулевой последовательности Хµ0. Для группы трех однофазных трансформаторов, а также броневых трансформаторов ток намагничивания нулевой последовательности очень мал, так как в этом случае условия для магнитного потока практически те же, что и при питании трансформатора от источника напряжения прямой последовательности. Поэтому можно считать Хот=Х1т. Иные условия в трехфазных трехстержневых трансформаторах, где магнитные потоки нулевой последовательности замыкаются через изолирующую среду и кожух трансформатора. Для проведения магнитного потока по пути со столь высоким сопротивлением необходим достаточно большой ток намагничивания. Поэтому реактивность Хµ0 , трансформаторов такого типа значительно меньше, чем Хµ1 ,в зависимости от конструкции этого типа трансформатора она находится в пределах Хµ0 = (0,9…1,0). Имея ввиду что величина Хнн все же значительно меньше Хµ0 , можно считать что и для трехстержневого трансформатора с соединением обмоток Yо/∆ Хµ0 =∞. Аналогично вводится в схему замещения трехфазный трехобмоточный трансформатор, у которого имеется обмотка, соединенная в треугольник. В схеме замещения трансформатора не участвует обмотка, соединенная в звезду с незаземленной нейтралью, так как в ней не могут циркулировать токи нулевой последовательности. Обмотка, соединенная в звезду с заземленной нейтралью вводится в схему замещения при условии, что на стороне этой обмотки обеспечен путь для тока нулевой последовательности, то есть в ее цепи имеется по меньшей мере хотя бы одна заземленная нейтраль, показанная на рисунке 2.1 пунктиром. Рисунок 2.1 – Схема замещения трансформатора В случае автотрансформатора в схеме замещения участвуют все обмотки, поскольку через автотрансформатор токи нулевой последовательности могут переходить со стороны высшего напряжения на сторону среднего напряжения и наоборот, так как обмотки ВН и СН имеют общую нейтраль. Сопротивления схемы замещения Хвн , Хсн , Хнн находят по тем же формулам, что и в случае трансформаторного к.з.. в) Воздушные линии – имеют сопротивление Хол значительно большее, чем сопротивление прямой (обратной) последовательности. Это обуславливается тем, что при токе прямой (обратной) последовательности взаимоиндукция с другими фазами уменьшает сопротивление фаз, тогда как при токе нулевой последовательности взаимоиндукция между фазами увеличивает сопротивление фаз. Для одноцепной линии сопротивление нулевой последовательности определяется по формуле: Z0=ZL+2Zм, (2.3) Сопротивление прямой последовательности находится по формуле: Z1= ZL- Zм, (2.4) где ZL и Zм – индуктивность фазы и сопротивление взаимоиндукции между фазами, определенные с учетом возврата тока нулевой последовательности через землю. Сопротивление нулевой последовательности каждой цепи двухцепной линии дополнительно увеличивается, благодаря взаимоиндукции с проводами параллельной цепи: Z02ц =ZL+2Zм+3ZI-IIo, (2.5) где ZI-IIo – сопротивление взаимоиндукции между цепями. При наличии у линии заземленных тросов ее индуктивное сопротивление нулевой последовательности снижается за счет реакции от наведенных токов в тросе: Z0 =ZL+2Zм-3/(Z2 ПТо /ZТО ), (2.6) где Z ПТо – сопротивление взаимоиндукции между проводом и тросом; ZТО – сопротивление троса. В практических расчетах принимают: - для одноцепной линии без тросов Х0=3,5 Х1; - то же с заземляющими тросами Х0=2.0 Х1; - для двухцепной линии без тросов Х0=5,5 Х1; - то же с заземленными тросами Х0=3,0 Х1. 2.3 Порядок расчёта токов несимметричных к.з. Порядок расчёта: 1. Составляются схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей (Для двухфазного к.з. составляются схемы прямой и обратной последовательностей). 2. Определяются значения сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательностей элементов схемы в именованных единицах по приближенной схеме замещения (с учетом средних номинальных напряжений ступеней). 3. Применяя методы преобразования, определяются эквивалентные сопротивления схем прямой – X1∑ и обратной - X2∑ и нулевой – X0∑ последовательностей, а в схеме прямой последовательности кроме того определяется эквивалентная ЭДС ЕА1∑. 4. Определяетсялополнительное сопротивление X∆(n) для соответствующего вида к.з. (см. таблицу 2.1). 5. Определяется ток прямой последовательности несимметричного короткого замыкания: Iка1(n) = Еа1∑ / j(X1∑+X∆(n)). (2.7) 6. Определяются токи обратной и нулевой последовательностей, а также напряжения всех последовательностей (см. таблицу 2.1). 7. Определяются фазные величины токов и напряжений для точки к.з., которые равны рассматриваемой сумме составляющих отдельных последовательностей. Модули токов к.з. в поврежденных участках могут также определяться с помощью коэффициентов пропорциональностей, m(n) : I (n) = I (n) * m(n) , (2.8) где значения m(n) рассчитывается по формулам из таблицы 2.2. Таблица 2.2 – Расчётные формулы определения коэффициента пропорциональности, m(n) Вид к.з. Обозначение К(n) Коэффициент пропорцио- нальности, m(n) Двухфазное К(2) 3 Однофазное К(1) 3 Двухфазное к.з. с землей К(1.1) 3  1   X 2  X 0  X  X 2 2 0 исходные данные Таблица 2.1 – Параметры генераторов и системы Номер вариантов G1 G2 Система Номи- нальная мощно- сть Sн, МВА Номи- нальное напря- жение Uн, кВ Сверх- перехо- дное сопро- тивле- ние Хd'', о.е. cos φ Номи- нальная мощно- сть Sн, МВА Номи- нальное напря- жение Uн, кВ Сверх- перехо- дное сопро- тивле- ние Хd'', о.е. cos φ Номи- нальная мощно- сть Sн, МВА Сопротивле- ние прямой последова- тельности Х1с Сопротивле- ние нулевой последова- тельности Х0с 1 125 10.5 0,21 0,8 15 6,3 0,13 0,8 ∞ 0 14 Ом 2 68,75 10,5 0,13 0,8 117,5 10,5 0,16 0,85 2000 12 Ом 0,2 o.e. 3 176,5 18 0,21 0,85 37,5 10,5 0,14 0,8 3000 0,3 o.e. 11 Ом 4 75 11 0,12 0,8 125 10,5 0,21 0,8 2500 10 Ом 0,2 o.e. 5 37,5 10,5 0,14 0,8 235,3 15,75 0,19 0,85 1000 0,4 o.e. 11 Ом 6 117,5 10,5 0,16 0,85 68,75 10,5 0,13 0,8 ∞ 0 10 Ом 7 62,5 6,3 0,13 0,8 117,5 10,5 0,16 0,85 4000 0,3 o.e. 8 Ом 8 15 6,3 0,13 0,8 176,5 18 0,21 0,85 ∞ 0 10 Ом 9 68,75 10,5 0,13 0,8 125 10,5 0,21 0,8 1500 0,4 o.e. 0,2 o.e. 0 37,5 6,3 0,16 0,8 15 11 0,12 0,8 1000 0,2 o.e. 0,1 o.e. Таблица 2.2 – Параметры трансформаторов № варианта Обозначе- ние на схеме Рис1.1 Sн МВА Напряжение обмотки, кВ Uк % В С Н В-С В-Н С-Н 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Т-1 16 230 - 6,3 - 12 - Т-2,3 80 230 38,5 17 12,5 20 6,5 Т-4,5 40 115 - 38,5 - 10,5 - Т-6,7 32 230 - 38,5 - 12 - Т-8,9 250 230 115 11 11 32 20 2 Т-1 125 242 - 10,5 - 11 - Т-2,3 40 230 38,5 10,5 12,5 12 9,5 Т-4,5 25 115 - 11 - 10,5 - Т-6,7 63 230 - 10,5 - 10,5 - Т-8,9 200 230 115 38,5 10,5 22 9,5 3 Т-1 32 230 - 10,5 - 12,5 - Т-2,3 100 236 121 18 10,5 24 13 Т-4,5 16 115 - 10,5 - 10 - Т-6,7 25 230 - 38,5 - 11 - Т-8,9 125 242 121 38,5 10,5 24 13 4 Т-1 125 242 - 10,5 - 11 - Т-2,3 63 230 38,5 11 12,5 24 10,5 Т-4,5 25 115 - 38,5 - 10,5 - Т-6,7 63 230 - 38,5 - 12 - Т-8,9 160 230 121 6,6 11 32 20 Продолжение таблицы 2.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 Т-1 200 242 - 15,75 - 11 - Т-2,3 40 230 38,5 10,5 20,5 12,5 7,5 Т-4,5 10 115 - 11 - 10,5 - Т-6,7 80 230 - 10,5 - 12 - Т-8,9 63 240 121 38,5 11 35 22 6 Т-1 63 230 - 10,5 - 12 - Т-2,3 80 230 38,5 11 24 12,5 10,5 Т-4,5 16 121 - 11 - 10,5 - Т-6,7 32 230 - 6,6 - 11 - Т-8,9 100 230 115 11 11 31 19 7 Т-1 125 242 - 10,5 - 11 - Т-2,3 40 230 38,5 6,3 12,5 20,5 7,5 Т-4,5 63 115 - 10,5 - 10 - Т-6,7 40 230 - 11 - 12 - Т-8,9 250 230 121 38,5 11 32 20 8 Т-1 160 230 - 18 - 11 - Т-2,3 10 230 38,5 6,3 12,5 20 6,5 Т-4,5 25 115 - 38,5 - 11 - Т-6,7 80 230 - 38,5 - 11 - Т-8,9 200 230 121 11 10,5 32 19,5 9 Т-1 125 242 - 11 - 12 - Т-2,3 63 230 38,5 11 12,5 24 10,5 Т-4,5 10 115 - 10,5 - 10,5 - Т-6,7 63 230 - 6,3 - 12 - Т-8,9 125 230 115 38,5 11 31 19 Продолжение таблицы 2.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Т-1 80 242 - 11 - 11 - Т-2,3 40 230 38,5 6,3 22 12,5 9,5 Т-4,5 63 115 - 6,6 - 10,5 - Т-6,7 25 230 - 10,5 - 10,5 - Т-8,9 63 230 115 6,6 11 32 20 Таблица 2.3 – Параметры линий электропередач и нагрузок № варианта Линии электропередачи нагрузки W-1 км W-2 км W-3 км W-4 км NN на схеме Номинальная мощность,Sн,МВА 1 40 70 150 110 Н-1 5 2 60 80 120 90 Н-2 50 3 50 110 80 100 Н-4 22 4 40 140 70 120 Н-4 35 5 65 95 90 50 Н-2 12 6 35 60 85 70 Н-3 24 7 50 100 110 80 Н-3 40 8 30 90 140 100 Н-6 6 9 45 120 100 95 Н-5 80 0 35 85 75 90 Н-4 9 вариант 0

Представлено решение задачи по расчету тока трехфазного короткого замыкания, включающее составление эквивалентной схемы и определение параметров на основе заданных значений мощности и сопротивлений генераторов и системы.

check_circle

Подробное решение

Хорошо, давайте решим задачу для варианта 0. Прежде чем приступить к расчетам, давайте выпишем все исходные данные для варианта 0 из таблиц. Таблица 2.1 – Параметры генераторов и системы (Вариант 0) * Генератор G1: * Номинальная мощность \(S_{н,G1} = 37.5\) МВА * Номинальное напряжение \(U_{н,G1} = 6.3\) кВ * Сверхпереходное сопротивление \(X_{d'',G1}^* = 0.16\) о.е. * \(\cos \varphi_{G1} = 0.8\) * Генератор G2: * Номинальная мощность \(S_{н,G2} = 15\) МВА * Номинальное напряжение \(U_{н,G2} = 11\) кВ * Сверхпереходное сопротивление \(X_{d'',G2}^* = 0.12\) о.е. * \(\cos \varphi_{G2} = 0.8\) * Система: * Номинальная мощность \(S_{н,системы} = 1000\) МВА * Сопротивление прямой последовательности \(X_{1с} = 0.2\) о.е. * Сопротивление нулевой последовательности \(X_{0с} = 0.1\) о.е. Таблица 2.2 – Параметры трансформаторов (Вариант 0) * Т-1: * \(S_{н,Т1} = 80\) МВА * Напряжение обмотки В: \(U_{В,Т1} = 242\) кВ * Напряжение обмотки Н: \(U_{Н,Т1} = 11\) кВ * \(u_{к,Т1} = 11\) % * Тип: Двухобмоточный трансформатор * Т-2,3: * \(S_{н,Т2,3} = 40\) МВА * Напряжение обмотки В: \(U_{В,Т2,3} = 230\) кВ * Напряжение обмотки С: \(U_{С,Т2,3} = 38.5\) кВ * Напряжение обмотки Н: \(U_{Н,Т2,3} = 6.3\) кВ * \(u_{кВС,Т2,3} = 22\) % * \(u_{кВН,Т2,3} = 12.5\) % * \(u_{кСН,Т2,3} = 9.5\) % * Тип: Трехобмоточный трансформатор * Т-4,5: * \(S_{н,Т4,5} = 63\) МВА * Напряжение обмотки В: \(U_{В,Т4,5} = 115\) кВ * Напряжение обмотки Н: \(U_{Н,Т4,5} = 6.6\) кВ * \(u_{к,Т4,5} = 10.5\) % * Тип: Двухобмоточный трансформатор * Т-6,7: * \(S_{н,Т6,7} = 25\) МВА * Напряжение обмотки В: \(U_{В,Т6,7} = 230\) кВ * Напряжение обмотки Н: \(U_{Н,Т6,7} = 10.5\) кВ * \(u_{к,Т6,7} = 10.5\) % * Тип: Двухобмоточный трансформатор * Т-8,9: * \(S_{н,Т8,9} = 63\) МВА * Напряжение обмотки В: \(U_{В,Т8,9} = 230\) кВ * Напряжение обмотки С: \(U_{С,Т8,9} = 115\) кВ * Напряжение обмотки Н: \(U_{Н,Т8,9} = 6.6\) кВ * \(u_{кВС,Т8,9} = 32\) % * \(u_{кВН,Т8,9} = 20\) % * \(u_{кСН,Т8,9} = 11\) % * Тип: Трехобмоточный трансформатор Таблица 2.3 – Параметры линий электропередач и нагрузок (Вариант 0) * Линии электропередачи: * W-1: \(l_{W1} = 35\) км * W-2: \(l_{W2} = 85\) км * W-3: \(l_{W3} = 75\) км * W-4: \(l_{W4} = 90\) км * Нагрузка Н-4: * Номинальная мощность \(S_{н,Н4} = 9\) МВА Для линий электропередач не указаны удельные сопротивления \(X_1\) и \(R_1\). В условиях задачи сказано, что "нередко (особенно для высоковольтных сетей) учитывают только индуктивные сопротивления элементов, пренебрегая активными". Будем считать, что линии электропередач являются высоковольтными и активными сопротивлениями можно пренебречь. Также, для расчета сопротивлений линий, нам нужны удельные сопротивления \(X_1\). Поскольку они не даны, будем использовать типовые значения для воздушных линий электропередач. Примем \(X_1 = 0.4\) Ом/км для прямой последовательности. Для нулевой последовательности, если не указано иное, будем использовать соотношение \(X_0 = 3.5 X_1\) для одноцепной линии без тросов. Предположим, что схема выглядит следующим образом (это предположение, так как схема не предоставлена, но для решения задачи необходимо иметь представление о топологии): Система --- W-1 --- Т-1 --- W-2 --- Т-2,3 --- G1, G2, H-4, W-3, W-4, Т-4,5, Т-6,7, Т-8,9 Это очень упрощенное предположение. Для точного расчета необходима конкретная схема. Однако, для демонстрации методики, я буду использовать это предположение и укажу, где необходима конкретная схема. Давайте выберем базисную мощность и базисное напряжение. В качестве базисной мощности \(S_б\) выберем 100 МВА. В качестве основной ступени напряжения выберем ступень 230 кВ. Тогда базисное напряжение \(U_{б,осн} = 230\) кВ. ---

1. Расчёт токов трёхфазного короткого замыкания

1.1. Составление эквивалентной схемы замещения и определение её параметров

Для начала, приведем все сопротивления к базисной мощности \(S_б = 100\) МВА и соответствующим базисным напряжениям.
1.1.1. Определение базисных напряжений для всех ступеней
Для определения базисных напряжений других ступеней, нам нужны коэффициенты трансформации. Поскольку схема не дана, мы будем использовать номинальные напряжения трансформаторов для определения коэффициентов трансформации. * **Ступень 242 кВ (Т-1):** * Базисное напряжение: \(U_{б,242} = 242\) кВ (номинальное напряжение обмотки В Т-1) * **Ступень 230 кВ (Т-2,3, Т-6,7, Т-8,9):** * Базисное напряжение: \(U_{б,230} = 230\) кВ (основная ступень) * **Ступень 115 кВ (Т-4,5, Т-8,9):** * Коэффициент трансформации между 230 кВ и 115 кВ (например, Т-8,9): \(n_{230-115} = 230 / 115 = 2\) * Базисное напряжение: \(U_{б,115} = U_{б,осн} / n_{230-115} = 230 / 2 = 115\) кВ * **Ступень 38.5 кВ (Т-2,3):** * Коэффициент трансформации между 230 кВ и 38.5 кВ (Т-2,3): \(n_{230-38.5} = 230 / 38.5 \approx 5.974\) * Базисное напряжение: \(U_{б,38.5} = U_{б,осн} / n_{230-38.5} = 230 / 5.974 \approx 38.5\) кВ * **Ступень 11 кВ (Т-1, Т-8,9):** * Коэффициент трансформации между 242 кВ и 11 кВ (Т-1): \(n_{242-11} = 242 / 11 = 22\) * Базисное напряжение: \(U_{б,11} = U_{б,242} / n_{242-11} = 242 / 22 = 11\) кВ * **Ступень 10.5 кВ (Т-6,7):** * Коэффициент трансформации между 230 кВ и 10.5 кВ (Т-6,7): \(n_{230-10.5} = 230 / 10.5 \approx 21.905\) * Базисное напряжение: \(U_{б,10.5} = U_{б,осн} / n_{230-10.5} = 230 / 21.905 \approx 10.5\) кВ * **Ступень 6.6 кВ (Т-4,5, Т-8,9):** * Коэффициент трансформации между 115 кВ и 6.6 кВ (Т-4,5): \(n_{115-6.6} = 115 / 6.6 \approx 17.424\) * Базисное напряжение: \(U_{б,6.6} = U_{б,115} / n_{115-6.6} = 115 / 17.424 \approx 6.6\) кВ * **Ступень 6.3 кВ (Т-2,3):** * Коэффициент трансформации между 38.5 кВ и 6.3 кВ (Т-2,3): \(n_{38.5-6.3} = 38.5 / 6.3 \approx 6.111\) * Базисное напряжение: \(U_{б,6.3} = U_{б,38.5} / n_{38.5-6.3} = 38.5 / 6.111 \approx 6.3\) кВ
1.1.2. Расчет сопротивлений элементов в именованных единицах (Ом) и приведение к базисной мощности \(S_б = 100\) МВА
Для каждого элемента будем использовать формулы из Таблицы 1.1. **1. Генераторы:** Формула: \(X = X_{d''}^* \cdot \frac{U_{ном}^2}{S_{ном}}\) * **Генератор G1:** * \(X_{G1} = 0.16 \cdot \frac{(6.3 \text{ кВ})^2}{37.5 \text{ МВА}} = 0.16 \cdot \frac{39.69}{37.5} = 0.16 \cdot 1.0584 = 0.1693\) Ом * Приведение к \(S_б = 100\) МВА: \(X_{G1,б} = X_{G1} \cdot \frac{S_б}{S_{ном,G1}} = 0.1693 \cdot \frac{100}{37.5} = 0.4515\) Ом * **Генератор G2:** * \(X_{G2} = 0.12 \cdot \frac{(11 \text{ кВ})^2}{15 \text{ МВА}} = 0.12 \cdot \frac{121}{15} = 0.12 \cdot 8.0667 = 0.968\) Ом * Приведение к \(S_б = 100\) МВА: \(X_{G2,б} = X_{G2} \cdot \frac{S_б}{S_{ном,G2}} = 0.968 \cdot \frac{100}{15} = 6.453\) Ом **2. Система:** Формула: \(X = X_{1с}^* \cdot \frac{U_{ном}^2}{S_{ном}}\) (если \(X_{1с}\) дано в о.е. относительно \(S_{ном}\)) В данном случае \(X_{1с}\) и \(X_{0с}\) даны в о.е. относительно \(S_{н,системы} = 1000\) МВА. * **Сопротивление прямой последовательности системы:** * \(X_{1с,системы} = 0.2 \cdot \frac{U_{б,230}^2}{S_{н,системы}} = 0.2 \cdot \frac{(230 \text{ кВ})^2}{1000 \text{ МВА}} = 0.2 \cdot \frac{52900}{1000} = 0.2 \cdot 52.9 = 10.58\) Ом * Приведение к \(S_б = 100\) МВА: \(X_{1с,системы,б} = X_{1с,системы} \cdot \frac{S_б}{S_{н,системы}} = 10.58 \cdot \frac{100}{1000} = 1.058\) Ом * **Сопротивление нулевой последовательности системы:** * \(X_{0с,системы} = 0.1 \cdot \frac{U_{б,230}^2}{S_{н,системы}} = 0.1 \cdot \frac{(230 \text{ кВ})^2}{1000 \text{ МВА}} = 0.1 \cdot 52.9 = 5.29\) Ом * Приведение к \(S_б = 100\) МВА: \(X_{0с,системы,б} = X_{0с,системы} \cdot \frac{S_б}{S_{н,системы}} = 5.29 \cdot \frac{100}{1000} = 0.529\) Ом **3. Трансформаторы:** Формула для двухобмоточного трансформатора: \(X = \frac{u_к}{100} \cdot \frac{U_{ном}^2}{S_{ном}}\) Формулы для трехобмоточного трансформатора: \(X_В = \frac{0.5(u_{кВС} + u_{кВН} - u_{кСН})}{100} \cdot \frac{U_{ном}^2}{S_{ном}}\) \(X_С = \frac{0.5(u_{кВС} + u_{кСН} - u_{кВН})}{100} \cdot \frac{U_{ном}^2}{S_{ном}}\) \(X_Н = \frac{0.5(u_{кВН} + u_{кСН} - u_{кВС})}{100} \cdot \frac{U_{ном}^2}{S_{ном}}\) * **Т-1 (Двухобмоточный):** * \(X_{Т1} = \frac{11}{100} \cdot \frac{(242 \text{ кВ})^2}{80 \text{ МВА}} = 0.11 \cdot \frac{58564}{80} = 0.11 \cdot 732.05 = 80.5255\) Ом * Приведение к \(S_б = 100\) МВА: \(X_{Т1,б} = X_{Т1} \cdot \frac{S_б}{S_{ном,Т1}} = 80.5255 \cdot \frac{100}{80} = 100.6569\) Ом *
list Все задачи

Нужно решить свою задачу?

Загрузите фото или введите текст — AI решит с пошаговым объяснением!

Решите свою задачу прямо сейчас

Введите текст задачи или загрузите фото — получите ответ мгновенно

Выберите режим AI:
🚀 Pro v3
20 руб. • 99.9%
⚡ Lite v3
5 руб. • 95%
Ваш баланс: 10 руб.
Пополнить
psychology
Задайте любой вопрос
Поддерживаются текст, фото и голосовой ввод
🎉
Бонус получен!
+20 ₽
Добавлено на ваш баланс