Решение задачи: Большая боковая сторона трапеции

Вот решение задачи: Решение: 1. Обозначим трапецию как ABCD, где AD и BC - основания, AB и CD - боковые стороны. Пусть AB - перпендикулярна основаниям, то есть AB - высота трапеции. 2. Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 7 см. Это означает, что высота трапеции равна двум радиусам. Высота трапеции \(h = 2r = 2 \cdot 7 = 14\) см. Значит, \(AB = 14\) см. 3. В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма длин её оснований равна сумме длин её боковых сторон. То есть, \(AD + BC = AB + CD\). 4. Средняя линия трапеции равна 22 см. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Пусть \(m\) - средняя линия. \[m = \frac{AD + BC}{2}\] \[22 = \frac{AD + BC}{2}\] \[AD + BC = 22 \cdot 2 = 44\] см. 5. Теперь мы знаем, что \(AD + BC = 44\) см. Из условия вписанной окружности, \(AD + BC = AB + CD\). Значит, \(AB + CD = 44\) см. 6. Мы знаем, что \(AB = 14\) см. Подставим это значение: \[14 + CD = 44\] \[CD = 44 - 14\] \[CD = 30\] см. 7. CD - это большая боковая сторона трапеции, так как AB - это высота, а в прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям (является высотой), а другая - наклонная и, следовательно, длиннее. Ответ: Большая боковая сторона трапеции равна 30 см.