Решение задач по физике: 2 варианта с подробным решением

Ниже представлено подробное решение задач для двух вариантов. Оформление выполнено так, чтобы его было удобно переписать в школьную тетрадь. Вариант 1 Задача 1. Дано: \(F_2 = 3F_1\), \(m_2 = 0,4m_1\) (так как уменьшилась на 60%). Найти: изменение ускорения в процентах. Решение: По второму закону Ньютона \(a = \frac{F}{m}\). Начальное ускорение: \(a_1 = \frac{F_1}{m_1}\). Конечное ускорение: \(a_2 = \frac{F_2}{m_2} = \frac{3F_1}{0,4m_1} = 7,5 \frac{F_1}{m_1} = 7,5a_1\). Ускорение увеличилось в 7,5 раз. В процентах это \(750\%\). Изменение составляет: \(750\% - 100\% = 650\%\). Ответ: С) На 650% увеличилась. Задача 2. Дано: \(m = 3\) кг, \(x = 5 - 3t + 2t^2\). Найти: \(F_x\). Решение: Уравнение движения имеет вид \(x = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}\). Сравнивая коэффициенты при \(t^2\), получаем: \(\frac{a_x}{2} = 2\), следовательно \(a_x = 4\) м/с\(^2\). По второму закону Ньютона: \(F_x = m \cdot a_x = 3 \cdot 4 = 12\) Н. Ответ: D) 12H. Задача 3. Дано: \(m = 5\) кг, \(v_x = 4 - 2t\). Найти: \(F\). Решение: Уравнение скорости имеет вид \(v_x = v_{0x} + a_x t\). Отсюда ускорение \(a_x = -2\) м/с\(^2\). Сила: \(F_x = m \cdot a_x = 5 \cdot (-2) = -10\) Н. Величина (модуль) силы равна 10 Н. Если в вариантах есть отрицательное значение проекции, выбираем его. Ответ: С) -10H. Задача 4. Решение: Закон Гука: \(F = k \cdot \Delta x\), откуда деформация \(\Delta x = \frac{F}{k}\). Чтобы деформация была максимальной, нужно максимальное значение силы \(F\) и минимальное значение жесткости \(k\). На графике это точка, которая находится выше всех и левее всех. Это точка 1. Ответ: А) 1. Задача 5. Решение: По формуле \(F = m \cdot a\), единица измерения силы 1 Ньютон (Н) равна: \[ 1 Н = 1 кг \cdot 1 м/с^2 = \frac{кг \cdot м}{с^2} \] Ответ: Е) \(\frac{кг \cdot м}{с^2}\). Задача 6. Дано: \(m = 200\) г, \(v = 5\) м/с (равномерно). Найти: \(R\) (равнодействующая). Решение: Если тело движется равномерно и прямолинейно, то по первому закону Ньютона сумма всех сил (равнодействующая) равна нулю. Ответ: Е) 0H. Задача 7. Дано: \(F_1 = 2\) Н, \(\Delta x_1 = 0,05\) м, \(m = 0,1\) кг, \(a = 5\) м/с\(^2\). Решение: 1) Найдем жесткость пружины: \(k = \frac{F_1}{\Delta x_1} = \frac{2}{0,05} = 40\) Н/м. 2) При подъеме груза с ускорением сила упругости равна: \(F_{упр} = m(g + a) = 0,1 \cdot (10 + 5) = 1,5\) Н. 3) Удлинение: \(\Delta x_2 = \frac{F_{упр}}{k} = \frac{1,5}{40} = 0,0375\) м = 3,75 см. Ответ: 3,75 см. Задача 8. Решение: Из второго закона Ньютона: \(m_1 = \frac{F}{a_1}\) и \(m_2 = \frac{F}{a_2}\). Масса тела, которому та же сила сообщит ускорение \(a_1 + a_2\): \[ m = \frac{F}{a_1 + a_2} \] Выразим через массы: \(a_1 = \frac{F}{m_1}\), \(a_2 = \frac{F}{m_2}\). \[ m = \frac{F}{\frac{F}{m_1} + \frac{F}{m_2}} = \frac{1}{\frac{m_2 + m_1}{m_1 m_2}} = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \] Ответ: \(m = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}\). Задача 9. Дано: \(m = 0,4\) кг, \(F_1 = 6\) Н, \(F_2 = 8\) Н, силы перпендикулярны. Решение: 1) Равнодействующая по теореме Пифагора: \(F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10\) Н. 2) Ускорение: \(a = \frac{F}{m} = \frac{10}{0,4} = 25\) м/с\(^2\). 3) Минимальное ускорение будет, если силы направлены противоположно: \(F_{min} = 8 - 6 = 2\) Н. \(a_{min} = \frac{2}{0,4} = 5\) м/с\(^2\). Ответ: 25 м/с\(^2\); 5 м/с\(^2\). Вариант 2 Задача 1. Дано: \(F_2 = \frac{F_1}{2,5} = 0,4F_1\), \(m_2 = 1,6m_1\). Решение: \(a_1 = \frac{F_1}{m_1}\). \(a_2 = \frac{0,4F_1}{1,6m_1} = 0,25 \frac{F_1}{m_1} = 0,25a_1\). Ускорение стало составлять 25% от прежнего, значит оно уменьшилось на \(100\% - 25\% = 75\%\). Ответ: Е) На 75% уменьшилась. Задача 2. Дано: \(m = 2\) кг, \(x = -2 + 3t - t^2\). Решение: Из уравнения \(\frac{a_x}{2} = -1\), значит \(a_x = -2\) м/с\(^2\). \(F_x = m \cdot a_x = 2 \cdot (-2) = -4\) Н. Ответ: Е) -4H. Задача 3. Дано: \(m = 5\) кг, \(v_x = 2 + 4t\). Решение: Ускорение \(a_x = 4\) м/с\(^2\). Сила \(F = m \cdot a = 5 \cdot 4 = 20\) Н. Ответ: Е) 20H. Задача 4. Решение: \(\Delta x = \frac{F}{k}\). Минимальная деформация там, где сила \(F\) минимальна, а жесткость \(k\) максимальна. Это точка 5 (самая нижняя и правая). Ответ: Е) 5. Задача 5. Решение: Из закона Гука \(k = \frac{F}{\Delta x}\). Единица измерения: \(\frac{Н}{м} = \frac{кг \cdot м/с^2}{м} = \frac{кг}{с^2}\). Ответ: В) \(\frac{кг}{с^2}\). Задача 6. Дано: \(m = 0,1\) кг, \(F_{тр} = 0,98\) Н, \(g = 9,8\) м/с\(^2\). Решение: На тело действуют сила тяжести \(mg\) вниз и сила трения \(F_{тр}\) вверх. \(ma = mg - F_{тр}\) \(0,1 \cdot a = 0,1 \cdot 9,8 - 0,98\) \(0,1 \cdot a = 0,98 - 0,98 = 0\) \(a = 0\). Ответ: Е) 0 м/с\(^2\). Задача 7. Дано: \(m = 2000\) кг, \(t = 5\) с, \(v = 10\) м/с, \(F_с = 1000\) Н. Решение: 1) Ускорение: \(a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{10 - 0}{5} = 2\) м/с\(^2\). 2) По второму закону Ньютона: \(F_{тяги} - F_с = ma\). \(F_{тяги} = ma + F_с = 2000 \cdot 2 + 1000 = 5000\) Н. Ответ: 5000 Н. Задача 8. Решение: Аналогично варианту 1, \(a = \frac{F}{m}\). Если \(m = m_1 + m_2\), то \(a = \frac{F}{m_1 + m_2}\). Подставляя \(m_1 = \frac{F}{a_1}\) и \(m_2 = \frac{F}{a_2}\): \[ a = \frac{F}{\frac{F}{a_1} + \frac{F}{a_2}} = \frac{1}{\frac{a_2 + a_1}{a_1 a_2}} = \frac{a_1 a_2}{a_1 + a_2} \] Ответ: \(a = \frac{a_1 a_2}{a_1 + a_2}\). Задача 9. Дано: \(F_1 = 3\) Н, \(F_2 = 4\) Н, \(a = 20\) м/с\(^2\). Решение: 1) Равнодействующая перпендикулярных сил: \(F = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\) Н. 2) Масса: \(m = \frac{F}{a} = \frac{5}{20} = 0,25\) кг. 3) Максимальное ускорение при сонаправленных силах: \(F_{max} = 3 + 4 = 7\) Н. \(a_{max} = \frac{7}{0,25} = 28\) м/с\(^2\). Ответ: 0,25 кг; 28 м/с\(^2\).