Решение задачи 3.42: Нахождение неизвестного члена пропорции

Вот решение задачи 3.42, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь. 3.42. Найдите неизвестный член пропорции: а) \(t : 42,4 = 26,1 : 63,6\) Решение: Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член. \(t = \frac{42,4 \cdot 26,1}{63,6}\) \(t = \frac{1106,64}{63,6}\) \(t = 17,4\) Ответ: \(t = 17,4\) б) \(4\frac{1}{2} : 2\frac{2}{5} = 3\frac{1}{4} : t\) Решение: Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: \(4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}\) \(2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}\) \(3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}\) Теперь пропорция выглядит так: \(\frac{9}{2} : \frac{12}{5} = \frac{13}{4} : t\) Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член. \(t = \frac{\frac{12}{5} \cdot \frac{13}{4}}{\frac{9}{2}}\) \(t = \frac{\frac{12 \cdot 13}{5 \cdot 4}}{\frac{9}{2}}\) \(t = \frac{\frac{156}{20}}{\frac{9}{2}}\) Сократим дробь \(\frac{156}{20}\) на 4: \(\frac{39}{5}\) \(t = \frac{\frac{39}{5}}{\frac{9}{2}}\) Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую: \(t = \frac{39}{5} \cdot \frac{2}{9}\) \(t = \frac{39 \cdot 2}{5 \cdot 9}\) \(t = \frac{78}{45}\) Сократим дробь на 3: \(t = \frac{26}{15}\) Выделим целую часть: \(t = 1\frac{11}{15}\) Ответ: \(t = 1\frac{11}{15}\) в) \(4,5 : 2,25 = y : 3,5\) Решение: Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член. \(y = \frac{4,5 \cdot 3,5}{2,25}\) \(y = \frac{15,75}{2,25}\) \(y = 7\) Ответ: \(y = 7\) г) \(\frac{25}{6} : x = \frac{20}{21} : \frac{4}{7}\) Решение: Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член. \(x = \frac{\frac{25}{6} \cdot \frac{4}{7}}{\frac{20}{21}}\) Сначала умножим дроби в числителе: \(\frac{25}{6} \cdot \frac{4}{7} = \frac{25 \cdot 4}{6 \cdot 7} = \frac{100}{42}\) Сократим дробь \(\frac{100}{42}\) на 2: \(\frac{50}{21}\) Теперь подставим это значение обратно в выражение для \(x\): \(x = \frac{\frac{50}{21}}{\frac{20}{21}}\) Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую: \(x = \frac{50}{21} \cdot \frac{21}{20}\) Сократим 21 в числителе и знаменателе: \(x = \frac{50}{20}\) Сократим дробь на 10: \(x = \frac{5}{2}\) Выделим целую часть: \(x = 2\frac{1}{2}\) или \(x = 2,5\) Ответ: \(x = 2\frac{1}{2}\) или \(x = 2,5\)