Решение задачи 401: Магнитная стрелка в круговом витке

Дано: \( H = 500 \text{ А/м} \) \( p_m = 6 \text{ А} \cdot \text{м}^2 \) Найти: \( I \) — ? \( R \) — ? Решение: 1. Напряженность магнитного поля \( H \) в центре кругового витка с током определяется формулой: \[ H = \frac{I}{2R} \] Отсюда выразим силу тока \( I \): \[ I = 2 H R \quad (1) \] 2. Магнитный момент \( p_m \) кругового витка с током определяется формулой: \[ p_m = I S \] где \( S = \pi R^2 \) — площадь круга, ограниченного витком. Тогда: \[ p_m = I \pi R^2 \quad (2) \] 3. Подставим выражение для тока \( I \) из формулы (1) в формулу (2): \[ p_m = (2 H R) \cdot \pi R^2 \] \[ p_m = 2 \pi H R^3 \] 4. Из полученного уравнения выразим радиус \( R \): \[ R^3 = \frac{p_m}{2 \pi H} \] \[ R = \sqrt[3]{\frac{p_m}{2 \pi H}} \] 5. Вычислим значение радиуса: \[ R = \sqrt[3]{\frac{6}{2 \cdot 3,14 \cdot 500}} = \sqrt[3]{\frac{6}{3140}} \approx \sqrt[3]{0,00191} \approx 0,124 \text{ м} \] \( R \approx 12,4 \text{ см} \) 6. Теперь найдем силу тока \( I \), используя формулу (1): \[ I = 2 \cdot 500 \cdot 0,124 = 1000 \cdot 0,124 = 124 \text{ А} \] Ответ: \( I = 124 \text{ А} \), \( R \approx 0,124 \text{ м} \) (или \( 12,4 \text{ см} \)).