Решение задачи: Вероятность безотказной работы компьютера

Решение: Обозначим события: A - машина не выйдет из строя. B1 - выбрана новая машина. B2 - выбрана старая машина. Нам даны следующие вероятности: Вероятность выбрать новую машину: \[P(B1) = \frac{\text{количество новых компьютеров}}{\text{общее количество компьютеров}} = \frac{6}{6+4} = \frac{6}{10} = 0,6\] Вероятность выбрать старую машину: \[P(B2) = \frac{\text{количество старых компьютеров}}{\text{общее количество компьютеров}} = \frac{4}{6+4} = \frac{4}{10} = 0,4\] Вероятность безотказной работы новой машины (то есть, что она не выйдет из строя, при условии, что она новая): \[P(A|B1) = 0,95\] Вероятность безотказной работы старой машины (то есть, что она не выйдет из строя, при условии, что она старая): \[P(A|B2) = 0,8\] Мы хотим найти полную вероятность того, что машина не выйдет из строя, то есть \(P(A)\). Для этого воспользуемся формулой полной вероятности: \[P(A) = P(A|B1) \cdot P(B1) + P(A|B2) \cdot P(B2)\] Подставим известные значения в формулу: \[P(A) = 0,95 \cdot 0,6 + 0,8 \cdot 0,4\] \[P(A) = 0,57 + 0,32\] \[P(A) = 0,89\] Ответ: Вероятность того, что во время работы машина не выйдет из строя, равна 0,89.