Решение задачи: Вероятность использования винтовки с оптическим прицелом

Решение задачи: Обозначим события: * \(A\) – стрелок поразил мишень. * \(B_1\) – стрелок взял винтовку с оптическим прицелом. * \(B_2\) – стрелок взял винтовку без оптического прицела. Нам даны следующие вероятности: * Общее количество винтовок: 11. * Количество винтовок с оптическим прицелом: 3. * Количество винтовок без оптического прицела: \(11 - 3 = 8\). Вероятность того, что стрелок возьмет винтовку с оптическим прицелом: \[P(B_1) = \frac{3}{11}\] Вероятность того, что стрелок возьмет винтовку без оптического прицела: \[P(B_2) = \frac{8}{11}\] Вероятность попадания в мишень из винтовки с оптическим прицелом: \[P(A|B_1) = 0,95\] Вероятность попадания в мишень из винтовки без оптического прицела: \[P(A|B_2) = 0,8\] Нам нужно найти вероятность того, что стрелок использовал винтовку с оптическим прицелом, при условии, что он поразил мишень. То есть, нам нужно найти \(P(B_1|A)\). Для этого воспользуемся формулой Байеса: \[P(B_1|A) = \frac{P(A|B_1) \cdot P(B_1)}{P(A)}\] Сначала найдем полную вероятность события \(A\) (стрелок поразил мишень) по формуле полной вероятности: \[P(A) = P(A|B_1) \cdot P(B_1) + P(A|B_2) \cdot P(B_2)\] Подставим известные значения: \[P(A) = 0,95 \cdot \frac{3}{11} + 0,8 \cdot \frac{8}{11}\] \[P(A) = \frac{2,85}{11} + \frac{6,4}{11}\] \[P(A) = \frac{2,85 + 6,4}{11}\] \[P(A) = \frac{9,25}{11}\] Теперь подставим \(P(A)\) в формулу Байеса: \[P(B_1|A) = \frac{0,95 \cdot \frac{3}{11}}{\frac{9,25}{11}}\] Сократим \(11\) в знаменателе и числителе: \[P(B_1|A) = \frac{0,95 \cdot 3}{9,25}\] \[P(B_1|A) = \frac{2,85}{9,25}\] Вычислим значение: \[P(B_1|A) \approx 0,3081\] Округлим до сотых: \[P(B_1|A) \approx 0,31\] Ответ: Вероятность того, что стрелок использовал винтовку с оптическим прицелом, составляет примерно 0,31.