Решение задачи 702

Решение задачи №702 Пусть \( x \) см — длина первоначального прямоугольника, а \( y \) см — его ширина. 1) По условию периметр прямоугольника равен 70 см. Формула периметра: \( P = 2(x + y) \). \[ 2(x + y) = 70 \] Разделим обе части на 2: \[ x + y = 35 \] Выразим ширину \( y \) через длину \( x \): \[ y = 35 - x \] 2) Площадь первоначального прямоугольника: \[ S_1 = x \cdot y = x(35 - x) \] 3) Согласно условию, длину уменьшили на 5 см, а ширину увеличили на 5 см: Новая длина: \( x - 5 \) Новая ширина: \( y + 5 = (35 - x) + 5 = 40 - x \) Новая площадь: \[ S_2 = (x - 5)(40 - x) \] 4) По условию новая площадь больше первоначальной на 50 \( см^2 \). Составим уравнение: \[ S_2 - S_1 = 50 \] \[ (x - 5)(40 - x) - x(35 - x) = 50 \] 5) Раскроем скобки и решим уравнение: \[ 40x - x^2 - 200 + 5x - (35x - x^2) = 50 \] \[ 45x - x^2 - 200 - 35x + x^2 = 50 \] \[ 10x - 200 = 50 \] \[ 10x = 50 + 200 \] \[ 10x = 250 \] \[ x = 25 \] 6) Найдем ширину: \[ y = 35 - 25 = 10 \] Ответ: длина первоначального прямоугольника 25 см, ширина 10 см.