Решение задачи 7 класс: Равнобедренный треугольник MNK

Решение задачи: Дано: Треугольник \(MNK\) - равнобедренный. Периметр треугольника \(MNK\) равен 343 см. Периметр треугольника \(MNL\) равен 291 см. Углы в треугольнике \(MNL\): \(\angle L = 60^\circ\), \(\angle LMN = 60^\circ\), \(\angle LNM = 60^\circ\). Найти: Длину боковых сторон \(MK\) и \(NK\) треугольника \(MNK\). Пошаговое решение: 1. Рассмотрим треугольник \(MNL\). Известно, что \(\angle L = 60^\circ\), \(\angle LMN = 60^\circ\), \(\angle LNM = 60^\circ\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Так как все углы треугольника \(MNL\) равны \(60^\circ\), то треугольник \(MNL\) является равносторонним. Это означает, что все его стороны равны: \(ML = LN = MN\). 2. Найдем длину стороны \(MN\). Периметр треугольника \(MNL\) равен 291 см. Так как \(MNL\) - равносторонний треугольник, то \(P_{MNL} = ML + LN + MN = 3 \cdot MN\). Значит, \(3 \cdot MN = 291\) см. Отсюда, \(MN = \frac{291}{3} = 97\) см. 3. Рассмотрим треугольник \(MNK\). Треугольник \(MNK\) является равнобедренным. Это означает, что его боковые стороны равны. По условию, боковые стороны - это \(MK\) и \(NK\). Значит, \(MK = NK\). Основание треугольника \(MNK\) - это сторона \(MN\). 4. Запишем формулу периметра треугольника \(MNK\). \(P_{MNK} = MN + MK + NK\). Так как \(MK = NK\), то \(P_{MNK} = MN + 2 \cdot MK\). 5. Подставим известные значения в формулу периметра треугольника \(MNK\). Мы знаем, что \(P_{MNK} = 343\) см и \(MN = 97\) см. \(343 = 97 + 2 \cdot MK\). 6. Решим уравнение относительно \(MK\). \(2 \cdot MK = 343 - 97\). \(2 \cdot MK = 246\). \(MK = \frac{246}{2}\). \(MK = 123\) см. 7. Так как \(MK = NK\), то длина каждой из боковых сторон \(MK\) и \(NK\) равна 123 см. Ответ: Длина каждой из боковых сторон \(MK\) и \(NK\) равна 123 см. Запишем в поле ответа только число, без единиц измерения: 123