Решение задачи 9.1.15: Оценка энергии активации гидролиза

Вот решение задачи: Решение: Для оценки энергии активации реакции, скорость которой удваивается при изменении температуры, мы можем использовать уравнение Аррениуса. Уравнение Аррениуса связывает константу скорости реакции \(k\) с температурой \(T\) и энергией активации \(E_a\): \[k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T}}\] где: * \(k\) — константа скорости реакции * \(A\) — предэкспоненциальный множитель (фактор частоты) * \(E_a\) — энергия активации (Дж/моль) * \(R\) — универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)) * \(T\) — абсолютная температура (К) У нас есть две температуры и соответствующее изменение скорости реакции. Пусть \(T_1\) и \(k_1\) — начальная температура и скорость реакции, а \(T_2\) и \(k_2\) — конечная температура и скорость реакции. Дано: * Начальная температура \(t_1 = -1,1 \text{ °С}\) * Конечная температура \(t_2 = +2,2 \text{ °С}\) * Скорость реакции удваивается, то есть \(k_2 = 2 \cdot k_1\) Переведем температуры в Кельвины: \(T_1 = t_1 + 273,15 = -1,1 + 273,15 = 272,05 \text{ К}\) \(T_2 = t_2 + 273,15 = 2,2 + 273,15 = 275,35 \text{ К}\) Запишем уравнение Аррениуса для обеих температур: \[k_1 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_1}}\] \[k_2 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_2}}\] Разделим второе уравнение на первое: \[\frac{k_2}{k_1} = \frac{A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_2}}}{A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_1}}}\] \[\frac{k_2}{k_1} = e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_2} - (-\frac{E_a}{R \cdot T_1})}\] \[\frac{k_2}{k_1} = e^{\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)}\] Подставим известные значения: \(\frac{k_2}{k_1} = 2\). \[2 = e^{\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)}\] Возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения: \[\ln(2) = \frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)\] Теперь выразим энергию активации \(E_a\): \[E_a = \frac{R \cdot \ln(2)}{\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)}\] Вычислим значение \(\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)\): \[\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} = \frac{1}{272,05 \text{ К}} - \frac{1}{275,35 \text{ К}}\] \[\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \approx 0,0036758 - 0,0036317 \approx 0,0000441 \text{ К}^{-1}\] Теперь подставим все значения в формулу для \(E_a\): * \(R = 8,314 \text{ Дж/(моль·К)}\) * \(\ln(2) \approx 0,693\) \[E_a = \frac{8,314 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 0,693}{0,0000441 \text{ К}^{-1}}\] \[E_a \approx \frac{5,761}{0,0000441} \text{ Дж/моль}\] \[E_a \approx 130635 \text{ Дж/моль}\] Переведем в кДж/моль: \[E_a \approx 130,6 \text{ кДж/моль}\] Ответ: Энергия активации этой реакции составляет приблизительно 130,6 кДж/моль.