Решение задачи A+1/2Б=3В: расчет равновесия

Для решения данной задачи запишем уравнение химической реакции:
\[ 3A + \frac{1}{2}B \rightleftharpoons 3B \]
Пусть исходное количество вещества \( A \) равно \( 3 \) моль, тогда согласно стехиометрии исходное количество вещества \( B \) (реагента) равно \( 0,5 \) моль.
По условию, равновесное количество продукта \( B \) равно \( x \). Составим таблицу изменения количеств веществ (в молях):
1. Исходно: \( n_0(A) = 3 \), \( n_0(Б) = 0,5 \), \( n_0(B) = 0 \).
2. Изменение: так как образовалось \( x \) моль продукта \( B \), то прореагировало \( x \) моль вещества \( A \) и \( \frac{1}{6}x \) моль вещества \( Б \) (согласно коэффициентам \( 3 : 0,5 : 3 \)).
3. Равновесные количества:
\[ n(A) = 3 - x \]
\[ n(Б) = 0,5 - \frac{x}{6} \]
\[ n(B) = x \]
Суммарное количество моль в системе в момент равновесия:
\[ \sum n = (3 - x) + (0,5 - \frac{x}{6}) + x = 3,5 - \frac{x}{6} = \frac{21 - x}{6} \]
Выразим парциальные давления через общее давление \( P \) и мольные доли \( \chi_i = \frac{n_i}{\sum n} \):
\[ p_A = \frac{3-x}{\frac{21-x}{6}} \cdot P = \frac{6(3-x)}{21-x} \cdot P \]
\[ p_Б = \frac{0,5-\frac{x}{6}}{\frac{21-x}{6}} \cdot P = \frac{3-x}{21-x} \cdot P \]
\[ p_B = \frac{x}{\frac{21-x}{6}} \cdot P = \frac{6x}{21-x} \cdot P \]
Выражение для константы равновесия \( K_P \):
\[ K_P = \frac{p_B^3}{p_A^3 \cdot p_Б^{1/2}} \]
Подставим значения:
\[ K_P = \frac{\left( \frac{6x}{21-x} P \right)^3}{\left( \frac{6(3-x)}{21-x} P \right)^3 \cdot \left( \frac{3-x}{21-x} P \right)^{1/2}} = \frac{x^3}{(3-x)^3 \cdot \sqrt{\frac{(3-x)P}{21-x}}} \]
\[ K_P = \frac{x^3 \cdot \sqrt{21-x}}{(3-x)^{3,5} \cdot \sqrt{P}} \]
Связь между \( K_C \) и \( K_P \) выражается формулой:
\[ K_P = K_C \cdot (RT)^{\Delta n} \]
Где \( \Delta n = 3 - (3 + 0,5) = -0,5 \). Следовательно:
\[ K_C = K_P \cdot (RT)^{0,5} = K_P \cdot \sqrt{RT} \]
Подставляя выражение для \( K_P \):
\[ K_C = \frac{x^3 \cdot \sqrt{(21-x)RT}}{(3-x)^{3,5} \cdot \sqrt{P}} \]