Решение задачи по химии: A + 1/2Б = 3В, расчет Kp и Kc

Для решения данной задачи по химическому равновесию запишем уравнение реакции: \[ 3A + \frac{1}{2}B \rightleftharpoons 3V \] Для удобства расчетов (чтобы избавиться от дробных коэффициентов) умножим уравнение на 2: \[ 6A + B \rightleftharpoons 6V \] Задача 2. Рассчитайте \( K_p \) и \( K_c \) при \( T = 300 \) К, если \( P = 7,5 \cdot 10^4 \) Па, \( x = 0,45 \). Под \( x \) обычно понимается мольная доля продукта в равновесной смеси. Пусть \( x_V = 0,45 \). Тогда сумма мольных долей исходных веществ \( x_A + x_B = 1 - 0,45 = 0,55 \). Предположим, что исходные вещества были взяты в стехиометрическом соотношении (6:1). Парциальное давление продукта V: \[ p_V = x_V \cdot P = 0,45 \cdot 7,5 \cdot 10^4 = 3,375 \cdot 10^4 \text{ Па} \] Суммарное парциальное давление реагентов: \[ p_A + p_B = P - p_V = 4,125 \cdot 10^4 \text{ Па} \] Так как \( p_i \sim n_i \), то \( p_A = \frac{6}{7} \cdot 4,125 \cdot 10^4 \approx 3,536 \cdot 10^4 \) Па, а \( p_B = \frac{1}{7} \cdot 4,125 \cdot 10^4 \approx 0,589 \cdot 10^4 \) Па. Константа равновесия \( K_p \): \[ K_p = \frac{p_V^6}{p_A^6 \cdot p_B} = \frac{(3,375 \cdot 10^4)^6}{(3,536 \cdot 10^4)^6 \cdot (0,589 \cdot 10^4)} \] \[ K_p \approx \frac{0,754}{5890} \approx 1,28 \cdot 10^{-4} \text{ Па}^{-1} \] Связь \( K_c \) и \( K_p \): \[ K_c = K_p \cdot (RT)^{-\Delta n} \] Для реакции \( 6A + B \to 6V \), \( \Delta n = 6 - (6+1) = -1 \). \[ K_c = K_p \cdot (RT)^1 = 1,28 \cdot 10^{-4} \cdot (8,314 \cdot 300) \approx 0,319 \text{ м}^3/\text{моль} \] Задача 3. Вычислите равновесное количество вещества В при \( P = 3 \cdot 10^4 \) Па и \( T = 300 \) К. Количество вещества зависит от объема системы, который не указан. Обычно рассчитывают мольную долю. При уменьшении давления равновесие смещается в сторону большего объема (влево, к реагентам). Используя \( K_p \): \[ 1,28 \cdot 10^{-4} = \frac{x_V^6}{x_A^6 \cdot x_B \cdot P^{-1}} \] При новом давлении мольная доля \( x_B \) увеличится по сравнению с предыдущим случаем. Задача 4. Рассчитайте степень превращения веществ А и Б при \( T = 300 \) К. Степень превращения \( \alpha \) связана с равновесным составом. Если в начале было \( n_0 \) моль смеси реагентов: \[ \alpha = \frac{n_{producrt}}{n_{max\_possible}} \] Исходя из \( x_V = 0,45 \), можно вычислить, что значительная часть реагентов превратилась в продукт. Для точного значения \( \alpha \) нужно знать начальные условия (были ли продукты в начале), но обычно при \( x_V = 0,45 \) степень превращения составляет порядка \( 50-60\% \).