Решение задачи: Отношение работ в циклических процессах на pV-диаграмме

Вот решение задачи: На (pV) диаграмме (см. рис.) изображены два циклических процесса I и II. Отношение работ, совершенных в каждом цикле \(A_I/A_{II}\), равно: (На рисунке изображена pV-диаграмма. Процесс I: прямоугольник с вершинами в точках (1,1), (4,1), (4,2), (1,2). Процесс II: прямоугольник с вершинами в точках (6,1), (8,1), (8,4), (6,4).) Выберите один ответ: a. -2 b. 1/2 c. 2 d. -1/2 Решение: Работа, совершаемая газом в циклическом процессе на pV-диаграмме, численно равна площади фигуры, ограниченной графиком цикла. Если цикл обходится по часовой стрелке, работа положительна; если против часовой стрелки, работа отрицательна. В данном случае оба цикла обходятся по часовой стрелке (расширение при большем давлении, сжатие при меньшем), поэтому работы будут положительными. 1. **Вычислим работу для процесса I (\(A_I\)):** Процесс I представляет собой прямоугольник. Ширина прямоугольника (изменение объема \(\Delta V_I\)): от 1 до 4, то есть \(4 - 1 = 3\) условных единицы. Высота прямоугольника (изменение давления \(\Delta p_I\)): от 1 до 2, то есть \(2 - 1 = 1\) условная единица. Площадь прямоугольника I: \(A_I = \Delta V_I \cdot \Delta p_I = 3 \cdot 1 = 3\) условных единицы работы. 2. **Вычислим работу для процесса II (\(A_{II}\)):** Процесс II также представляет собой прямоугольник. Ширина прямоугольника (изменение объема \(\Delta V_{II}\)): от 6 до 8, то есть \(8 - 6 = 2\) условных единицы. Высота прямоугольника (изменение давления \(\Delta p_{II}\)): от 1 до 4, то есть \(4 - 1 = 3\) условных единицы. Площадь прямоугольника II: \(A_{II} = \Delta V_{II} \cdot \Delta p_{II} = 2 \cdot 3 = 6\) условных единиц работы. 3. **Найдем отношение работ \(A_I/A_{II}\):** \[ \frac{A_I}{A_{II}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Таким образом, отношение работ, совершенных в каждом цикле \(A_I/A_{II}\), равно 1/2. Правильный ответ: b. 1/2