Решение задачи на нахождение общего сопротивления цепи

Для решения задачи по схеме на рисунке 1.20, предположим, что все резисторы имеют одинаковое сопротивление \( R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R = 2 \) Ом. Рассмотрим два возможных состояния ключа \( S \). Дано: \( R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R = 2 \) Ом. Найти: \( R_{общ} \) — ? Решение: 1. Если ключ \( S \) разомкнут: В этом случае ток не течет через резистор \( R_4 \). Схема представляет собой последовательное соединение резисторов \( R_1 \), \( R_3 \) и \( R_2 \). Общее сопротивление будет равно сумме их сопротивлений: \[ R_{общ1} = R_1 + R_3 + R_2 \] Подставим значения: \[ R_{общ1} = 2 + 2 + 2 = 6 \text{ Ом} \] 2. Если ключ \( S \) замкнут: В этом случае резисторы \( R_3 \) и \( R_4 \) соединены параллельно между собой. Эта группа соединена последовательно с резисторами \( R_1 \) и \( R_2 \). Сначала найдем эквивалентное сопротивление параллельного участка \( R_{34} \): \[ R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4} \] \[ R_{34} = \frac{2 \cdot 2}{2 + 2} = \frac{4}{4} = 1 \text{ Ом} \] Теперь найдем общее сопротивление всей цепи: \[ R_{общ2} = R_1 + R_{34} + R_2 \] \[ R_{общ2} = 2 + 1 + 2 = 5 \text{ Ом} \] Ответ: если ключ разомкнут, \( R_{общ} = 6 \) Ом; если ключ замкнут, \( R_{общ} = 5 \) Ом.