Решение задачи: Последовательная цепь переменного тока

Для заполнения таблицы по данным опыта №3 (последовательная цепь переменного тока) проведем необходимые расчеты. Дано: \(U = 100\) В \(I = 0,75\) А \(P = 75\) Вт \(U_1 = 60\) В (напряжение на резисторе \(R_1\)) \(U_2 = 40\) В (напряжение на конденсаторе \(C\)) \(U_3 = 90\) В (напряжение на катушке индуктивности \(L\)) \(\cos \phi = 1\) (согласно таблице, хотя по измеренным данным \(P = U \cdot I = 100 \cdot 0,75 = 75\), что подтверждает \(\cos \phi = 1\). Это режим резонанса напряжений, но в условии указано \(X_C < X_L\). Будем следовать расчетным формулам). Расчеты: 1. Полное сопротивление цепи \(Z\): \[Z = \frac{U}{I} = \frac{100}{0,75} \approx 133,33 \text{ Ом}\] 2. Активное сопротивление всей цепи \(R\): \[R = \frac{P}{I^2} = \frac{75}{0,75^2} = \frac{75}{0,5625} \approx 133,33 \text{ Ом}\] 3. Активное сопротивление первого резистора \(R_1\): \[R_1 = \frac{U_1}{I} = \frac{60}{0,75} = 80 \text{ Ом}\] 4. Активное сопротивление катушки \(R_k\): Так как \(R = R_1 + R_k\), то: \[R_k = R - R_1 = 133,33 - 80 = 53,33 \text{ Ом}\] 5. Реактивное сопротивление конденсатора \(X_C\): \[X_C = \frac{U_2}{I} = \frac{40}{0,75} \approx 53,33 \text{ Ом}\] 6. Полное сопротивление катушки \(Z_k\): \[Z_k = \frac{U_3}{I} = \frac{90}{0,75} = 120 \text{ Ом}\] 7. Индуктивное сопротивление катушки \(X_L\): Из треугольника сопротивлений для катушки \(Z_k^2 = R_k^2 + X_L^2\): \[X_L = \sqrt{Z_k^2 - R_k^2} = \sqrt{120^2 - 53,33^2} = \sqrt{14400 - 2844,09} \approx \sqrt{11555,91} \approx 107,5 \text{ Ом}\] 8. Индуктивность \(L\) (примем стандартную частоту \(f = 50\) Гц, \(\omega = 314\) рад/с): \[L = \frac{X_L}{2 \pi f} = \frac{107,5}{314} \approx 0,342 \text{ Гн}\] 9. Емкость \(C\): \[C = \frac{1}{2 \pi f X_C} = \frac{1}{314 \cdot 53,33} \approx 0,0000598 \text{ Ф} \approx 59,8 \text{ мкФ}\] 10. Напряжение на активном сопротивлении катушки \(U_{Rk}\): \[U_{Rk} = I \cdot R_k = 0,75 \cdot 53,33 \approx 40 \text{ В}\] 11. Напряжение на индуктивности катушки \(U_{Lk}\): \[U_{Lk} = I \cdot X_L = 0,75 \cdot 107,5 \approx 80,6 \text{ В}\] Результаты для записи в таблицу (раздел "вычислено"): \(\cos \phi = 1\) \(Z = 133,33\) Ом \(R = 133,33\) Ом \(R_1 = 80\) Ом \(R_k = 53,33\) Ом \(X_L = 107,5\) Ом \(Z_k = 120\) Ом \(L = 0,342\) Гн \(X_C = 53,33\) Ом \(C = 59,8 \cdot 10^{-6}\) Ф \(U_{Rk} = 40\) В \(U_{Lk} = 80,6\) В