Решение задачи: Вариант 48 - Исправленный расчет

Вы правы, в предыдущем расчете была допущена ошибка в вычислении потенциала нейтрали \(\underline{U}_N\), что привело к неверным токам. В системе «звезда» без нейтрального провода сумма токов обязана быть строго равна нулю: \(\underline{I}_A + \underline{I}_B + \underline{I}_C = 0\). Пересчитаем нормальный режим для Варианта 48 более точно. **Исходные данные:** \(U_л = 220\) В \(\Rightarrow U_ф = 127\) В. \(\underline{Z}_A = 10\) Ом; \(\underline{Z}_B = 6 + j8\) Ом; \(\underline{Z}_C = 8 + j6\) Ом. **1. Комплексные проводимости фаз:** \[ \underline{Y}_A = \frac{1}{10} = 0,1 \text{ См} \] \[ \underline{Y}_B = \frac{1}{6 + j8} = \frac{6 - j8}{6^2 + 8^2} = 0,06 - j0,08 \text{ См} \] \[ \underline{Y}_C = \frac{1}{8 + j6} = \frac{8 - j6}{8^2 + 6^2} = 0,08 - j0,06 \text{ См} \] Суммарная проводимость: \[ \underline{Y}_\Sigma = \underline{Y}_A + \underline{Y}_B + \underline{Y}_C = 0,1 + 0,06 - j0,08 + 0,08 - j0,06 = 0,24 - j0,14 \text{ См} \] **2. Фазные напряжения источника:** Примем \(\underline{U}_A\) за базисный вектор: \[ \underline{U}_A = 127 + j0 \text{ В} \] \[ \underline{U}_B = 127 \cdot (-0,5 - j0,866) = -63,5 - j110 \text{ В} \] \[ \underline{U}_C = 127 \cdot (-0,5 + j0,866) = -63,5 + j110 \text{ В} \] **3. Напряжение смещения нейтрали:** \[ \underline{U}_N = \frac{\underline{U}_A \underline{Y}_A + \underline{U}_B \underline{Y}_B + \underline{U}_C \underline{Y}_C}{\underline{Y}_\Sigma} \] Числитель: \[ 127 \cdot 0,1 = 12,7 \] \[ \underline{U}_B \underline{Y}_B = (-63,5 - j110)(0,06 - j0,08) = -3,81 + j5,08 - j6,6 - 8,8 = -12,61 - j1,52 \] \[ \underline{U}_C \underline{Y}_C = (-63,5 + j110)(0,08 - j0,06) = -5,08 + j3,81 + j8,8 + 6,6 = 1,52 + j12,61 \] Сумма числителя: \( 12,7 - 12,61 - j1,52 + 1,52 + j12,61 = 1,61 + j11,09 \) \[ \underline{U}_N = \frac{1,61 + j11,09}{0,24 - j0,14} = \frac{(1,61 + j11,09)(0,24 + j0,14)}{0,24^2 + 0,14^2} = \frac{-1,166 + j2,887}{0,0772} \approx -15,1 + j37,4 \text{ В} \] **4. Фазные напряжения на нагрузке:** \[ \underline{U}_{A'} = \underline{U}_A - \underline{U}_N = 127 - (-15,1 + j37,4) = 142,1 - j37,4 \text{ В} \] \[ \underline{U}_{B'} = \underline{U}_B - \underline{U}_N = -63,5 - j110 - (-15,1 + j37,4) = -48,4 - j147,4 \text{ В} \] \[ \underline{U}_{C'} = \underline{U}_C - \underline{U}_N = -63,5 + j110 - (-15,1 + j37,4) = -48,4 + j72,6 \text{ В} \] **5. Фазные (линейные) токи:** \[ \underline{I}_A = \underline{U}_{A'} \cdot \underline{Y}_A = (142,1 - j37,4) \cdot 0,1 = 14,21 - j3,74 \text{ А} \] \[ \underline{I}_B = \underline{U}_{B'} \cdot \underline{Y}_B = (-48,4 - j147,4)(0,06 - j0,08) = -2,904 + j3,872 - j8,844 - 11,792 = -14,70 - j4,97 \text{ А} \] \[ \underline{I}_C = \underline{U}_{C'} \cdot \underline{Y}_C = (-48,4 + j72,6)(0,08 - j0,06) = -3,872 + j2,904 + j5,808 + 4,356 = 0,48 + j8,71 \text{ А} \] **6. Проверка (I закон Кирхгофа):** \[ \sum \underline{I} = (14,21 - 14,70 + 0,48) + j(-3,74 - 4,97 + 8,71) = -0,01 + j0 \approx 0 \] Проверка сошлась. **7. Мощности:** Активная мощность: \( P = I_A^2 R_A + I_B^2 R_B + I_C^2 R_C \) \( I_A = \sqrt{14,21^2 + 3,74^2} = 14,69 \text{ А} \) \( I_B = \sqrt{14,70^2 + 4,97^2} = 15,52 \text{ А} \) \( I_C = \sqrt{0,48^2 + 8,71^2} = 8,72 \text{ А} \) \[ P = 14,69^2 \cdot 10 + 15,52^2 \cdot 6 + 8,72^2 \cdot 8 = 2158 + 1445 + 608 = 4211 \text{ Вт} \] Аналогично рассчитываются \( Q \) (через реактивные сопротивления) и \( S = \sqrt{P^2 + Q^2} \).