Решение задачи №48: Расчет мощностей и анализ режимов

Продолжим расчет мощностей для нормального режима и разберем аварийные режимы согласно заданию для варианта 48. **1. Расчет мощностей в нормальном режиме (продолжение)** Реактивные сопротивления фаз: \( X_A = 0 \), \( X_B = 8 \), \( X_C = 6 \) Ом. Действующие значения токов: \( I_A = 14,69 \) А, \( I_B = 15,52 \) А, \( I_C = 8,72 \) А. Активная мощность приемника: \[ P = I_A^2 \cdot R_A + I_B^2 \cdot R_B + I_C^2 \cdot R_C = 14,69^2 \cdot 10 + 15,52^2 \cdot 6 + 8,72^2 \cdot 8 = 2158 + 1445 + 608 = 4211 \text{ Вт} \] Реактивная мощность приемника: \[ Q = I_A^2 \cdot X_A + I_B^2 \cdot X_B + I_C^2 \cdot X_C = 14,69^2 \cdot 0 + 15,52^2 \cdot 8 + 8,72^2 \cdot 6 = 0 + 1927 + 456 = 2383 \text{ вар} \] Полная мощность: \[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{4211^2 + 2383^2} \approx 4838 \text{ ВА} \] Коэффициент мощности: \[ \cos \varphi = \frac{P}{S} = \frac{4211}{4838} \approx 0,87 \] **2. Режим (б): Обрыв фазы С** При обрыве фазы С: \( \underline{I}_C = 0 \). Ток течет только через фазы А и В, которые теперь соединены последовательно на линейное напряжение \( \underline{U}_{AB} \). \[ \underline{U}_{AB} = \underline{U}_A - \underline{U}_B = 127 - (-63,5 - j110) = 190,5 + j110 \text{ В} \] \[ |\underline{U}_{AB}| = 220 \text{ В} \] \[ \underline{I}_A = \frac{\underline{U}_{AB}}{\underline{Z}_A + \underline{Z}_B} = \frac{190,5 + j110}{10 + 6 + j8} = \frac{190,5 + j110}{16 + j8} \] Умножим на сопряженное: \[ \underline{I}_A = \frac{(190,5 + j110)(16 - j8)}{16^2 + 8^2} = \frac{3048 - j1524 + j1760 + 880}{320} = \frac{3928 + j236}{320} = 12,27 + j0,74 \text{ А} \] \[ \underline{I}_B = -\underline{I}_A = -12,27 - j0,74 \text{ А} \] \[ I_A = I_B = \sqrt{12,27^2 + 0,74^2} \approx 12,3 \text{ А} \] **3. Режим (в): Короткое замыкание фазы А** При К.З. фазы А точка \( n \) нагрузки соединяется с точкой \( A \) источника. Напряжение смещения нейтрали становится равным фазному напряжению фазы А: \( \underline{U}_N = \underline{U}_A = 127 + j0 \) В. Напряжения на фазах B и C становятся равны линейным напряжениям источника: \[ \underline{U}_{B'} = \underline{U}_B - \underline{U}_A = \underline{U}_{BA} = -190,5 - j110 \text{ В} \] \[ \underline{U}_{C'} = \underline{U}_C - \underline{U}_A = \underline{U}_{CA} = -190,5 + j110 \text{ В} \] Токи в фазах B и C: \[ \underline{I}_B = \frac{\underline{U}_{B'}}{\underline{Z}_B} = \underline{U}_{B'} \cdot \underline{Y}_B = (-190,5 - j110)(0,06 - j0,08) = -11,43 + j15,24 - j6,6 - 8,8 = -20,23 + j8,64 \text{ А} \] \[ \underline{I}_C = \frac{\underline{U}_{C'}}{\underline{Z}_C} = \underline{U}_{C'} \cdot \underline{Y}_C = (-190,5 + j110)(0,08 - j0,06) = -15,24 + j11,43 + j8,8 + 6,6 = -8,64 + j20,23 \text{ А} \] Ток в фазе А (линейный провод) по I закону Кирхгофа: \[ \underline{I}_A = -(\underline{I}_B + \underline{I}_C) = -(-20,23 + j8,64 - 8,64 + j20,23) = 28,87 - j28,87 \text{ А} \] Действующие значения: \[ I_B = \sqrt{20,23^2 + 8,64^2} \approx 22 \text{ А} \] \[ I_C = \sqrt{8,64^2 + 20,23^2} \approx 22 \text{ А} \] \[ I_A = \sqrt{28,87^2 + 28,87^2} \approx 40,8 \text{ А} \] **Для оформления в тетради:** 1. Перепишите расчеты по пунктам. 2. Схема для нормального режима — стандартная "звезда" без нейтрального провода. 3. Для векторных диаграмм: - В нормальном режиме векторы \( \underline{I}_A, \underline{I}_B, \underline{I}_C \) в сумме дают ноль. - При обрыве фазы С векторы \( \underline{I}_A \) и \( \underline{I}_B \) противонаправлены. - При К.З. фазы А потенциал нейтрали совпадает с вершиной вектора \( \underline{U}_A \).