Расчет площади сечения балки (консоли): решение задачи

Для решения задачи по определению площади сечения балки (консоли) необходимо сначала найти максимальный изгибающий момент, действующий в заделке. Дано: Распределенная нагрузка \( q = 50 \text{ кН/м} \) Сосредоточенная сила \( F = 160 \text{ кН} \) Угол наклона силы \( \alpha = 30^{\circ} \) Длина участков (судя по клеткам на чертеже, примем 1 клетку за 1 метр или уточним общую длину): Пусть длина первого участка \( l_1 = 4 \text{ м} \), второго \( l_2 = 3 \text{ м} \). Общая длина \( L = 7 \text{ м} \). 1. Определение нагрузок: Вертикальная составляющая силы \( F \): \[ F_y = F \cdot \sin(30^{\circ}) = 160 \cdot 0,5 = 80 \text{ кН} \] Горизонтальная составляющая силы \( F \): \[ F_x = F \cdot \cos(30^{\circ}) = 160 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 138,56 \text{ кН} \] 2. Расчет максимального изгибающего момента в заделке (левая опора): Момент от распределенной нагрузки: \[ M_q = q \cdot L \cdot \frac{L}{2} = 50 \cdot 7 \cdot 3,5 = 1225 \text{ кН}\cdot\text{м} \] Момент от вертикальной силы \( F_y \): \[ M_F = F_y \cdot L = 80 \cdot 7 = 560 \text{ кН}\cdot\text{м} \] Суммарный момент: \[ M_{max} = M_q + M_F = 1225 + 560 = 1785 \text{ кН}\cdot\text{м} \] 3. Определение требуемого момента сопротивления сечения \( W \): Примем расчетное сопротивление стали (например, С245) \( R_y = 240 \text{ МПа} = 24 \text{ кН/см}^2 \). \[ W_{тр} = \frac{M_{max}}{R_y} = \frac{178500 \text{ кН}\cdot\text{см}}{24 \text{ кН/см}^2} \approx 7437,5 \text{ см}^3 \] 4. Определение площади сечения \( A \): Для приближенного расчета двутаврового сечения можно использовать зависимость \( W \approx 0,8 \cdot A \cdot \frac{h}{2} \). Если рассматривать стандартный подбор по сортаменту, то для такого момента потребуется очень мощный профиль. Если задача подразумевает расчет на чистое сжатие/растяжение от \( F_x \), то площадь: \[ A_{min} = \frac{F_x}{R_y} = \frac{138,56}{24} \approx 5,77 \text{ см}^2 \] Однако в балках определяющим является изгиб. Для найденного \( W_{тр} \) площадь сечения \( A \) составит примерно: \[ A \approx 250 \text{--} 300 \text{ см}^2 \] (в зависимости от высоты профиля). Ответ: Для обеспечения прочности при заданных нагрузках требуется сечение с моментом сопротивления \( W \approx 7437,5 \text{ см}^3 \), что соответствует площади около \( 280 \text{ см}^2 \).