Решение задачи: Найти площадь сечения балки

Для решения задачи по определению необходимой площади сечения балки (консоли) воспользуемся условием прочности по нормальным напряжениям при изгибе. Дано: Распределенная нагрузка \( q = 50 \text{ кН/м} \) Сосредоточенная сила \( F = 160 \text{ кН} \) Угол наклона силы \( \alpha = 30^{\circ} \) Длины участков \( l_1 = 2 \text{ м} \), \( l_2 = 2 \text{ м} \) Общая длина балки \( L = l_1 + l_2 = 4 \text{ м} \) Допускаемое напряжение для стали (примем среднее значение) \( [\sigma] = 160 \text{ МПа} = 16 \text{ кН/см}^2 \) Решение: 1. Определим вертикальную составляющую силы \( F \): \[ F_y = F \cdot \sin(30^{\circ}) = 160 \cdot 0,5 = 80 \text{ кН} \] 2. Найдем максимальный изгибающий момент \( M_{max} \), который возникает в жесткой заделке (левая опора): \[ M_{max} = q \cdot L \cdot \frac{L}{2} + F_y \cdot L \] \[ M_{max} = 50 \cdot 4 \cdot \frac{4}{2} + 80 \cdot 4 = 400 + 320 = 720 \text{ кН}\cdot\text{м} \] 3. Переведем момент в единицы измерения \( \text{кН}\cdot\text{см} \): \[ M_{max} = 720 \cdot 100 = 72000 \text{ кН}\cdot\text{см} \] 4. Найдем требуемый момент сопротивления сечения \( W_x \): \[ W_x = \frac{M_{max}}{[\sigma]} = \frac{72000}{16} = 4500 \text{ см}^3 \] 5. Определение площади сечения \( A \): Для стальных балок (двутавров) существует эмпирическая зависимость между площадью сечения и моментом сопротивления. В среднем для мощных двутавров \( W_x \approx 0,12 \cdot h \cdot A \). Если принять высоту балки \( h \approx 60 \text{ см} \): \[ A \approx \frac{W_x}{0,4 \cdot h} \approx \frac{4500}{0,4 \cdot 60} \approx 187,5 \text{ см}^2 \] Для более точного ответа в школьной задаче часто используется упрощенная формула связи для прямоугольного сечения (где \( h = 2b \)), но для инженерных расчетов по таким нагрузкам выбирают двутавр по ГОСТ. Например, двутавр 60Б2 имеет \( W_x = 4610 \text{ см}^3 \) и площадь сечения \( A = 174,5 \text{ см}^2 \). Ответ: Требуемая площадь сечения \( A \approx 175 \text{--} 188 \text{ см}^2 \).