Решение задачи: 4 1/6 * (1 1/2 - 3/5) + (3/4 + 5/6) * 6

Задание: Найдите значение выражения \[ 4\frac{1}{6} \cdot \left( 1\frac{1}{2} - \frac{3}{5} \right) + \left( \frac{3}{4} + \frac{5}{6} \right) \cdot 6 \] Решение по действиям: 1) Выполним вычитание в первых скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 10: \[ 1\frac{1}{2} - \frac{3}{5} = 1\frac{5}{10} - \frac{6}{10} = \frac{15}{10} - \frac{6}{10} = \frac{9}{10} \] 2) Выполним умножение первого слагаемого. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ 4\frac{1}{6} \cdot \frac{9}{10} = \frac{25}{6} \cdot \frac{9}{10} = \frac{25 \cdot 9}{6 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4} \] (Здесь мы сократили 25 и 10 на 5, а 9 и 6 на 3). 3) Выполним сложение во вторых скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 12: \[ \frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12} \] 4) Выполним умножение второго слагаемого: \[ \frac{19}{12} \cdot 6 = \frac{19 \cdot 6}{12} = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} \] 5) Сложим полученные результаты: \[ 3\frac{3}{4} + 9\frac{1}{2} = 3\frac{3}{4} + 9\frac{2}{4} = 12\frac{5}{4} = 13\frac{1}{4} \] В десятичном виде: \[ 13\frac{1}{4} = 13,25 \] Ответ: \( 13\frac{1}{4} \) (или 13,25).