Решение задачи BaO + CO2 = BaCO3: Расчет средней теплоемкости

Для того чтобы найти среднюю теплоемкость \(\overline{C}_{p}\) для каждого вещества в диапазоне температур от \(298\) до \(T\) К, необходимо воспользоваться уравнением зависимости теплоемкости от температуры: \(C_{p} = a + bT + c'T^{-2}\). Средняя теплоемкость в интервале от \(T_{1}\) до \(T_{2}\) вычисляется по формуле: \[\overline{C}_{p} = \frac{1}{T_{2} - T_{1}} \int_{T_{1}}^{T_{2}} C_{p} dT\] Для интервала \(298 - T\) формула принимает вид: \[\overline{C}_{p} = a + \frac{b}{2}(T + 298) - \frac{c'}{T \cdot 298}\] Используем справочные коэффициенты для веществ: 1. Для \(BaO_{(к)}\): \(a = 46.99\); \(b = 10.46 \cdot 10^{-3}\); \(c' = -4.06 \cdot 10^{5}\) \[\overline{C}_{p}(BaO) = 46.99 + 5.23 \cdot 10^{-3}(T + 298) + \frac{406000}{298T}\] 2. Для \(CO_{2(г)}\): \(a = 44.14\); \(b = 9.04 \cdot 10^{-3}\); \(c' = -8.54 \cdot 10^{5}\) \[\overline{C}_{p}(CO_{2}) = 44.14 + 4.52 \cdot 10^{-3}(T + 298) + \frac{854000}{298T}\] 3. Для \(BaCO_{3(к)}\): \(a = 86.94\); \(b = 48.95 \cdot 10^{-3}\); \(c' = -11.97 \cdot 10^{5}\) \[\overline{C}_{p}(BaCO_{3}) = 86.94 + 24.475 \cdot 10^{-3}(T + 298) + \frac{1197000}{298T}\] 4. Изменение средней теплоемкости реакции \(\Delta \overline{C}_{p}\): \[\Delta \overline{C}_{p} = \overline{C}_{p}(BaCO_{3}) - \overline{C}_{p}(BaO) - \overline{C}_{p}(CO_{2})\] Подставляя разности коэффициентов \(\Delta a = -4.19\), \(\Delta b = 29.45 \cdot 10^{-3}\), \(\Delta c' = -0.63 \cdot 10^{5}\): \[\Delta \overline{C}_{p} = -4.19 + 14.725 \cdot 10^{-3}(T + 298) + \frac{63000}{298T}\] Если в вашей задаче под "средней" подразумевается простое среднее арифметическое между значениями при \(298\) К и \(T\) К (что иногда допустимо в школьном курсе), то используется формула: \[\overline{C}_{p} = \frac{C_{p}(298) + C_{p}(T)}{2}\] Однако для точных физико-химических расчетов по закону Кирхгофа используется интегральная средняя, приведенная выше.