school
Общие знания
verified
Решено AI
Решение задачи 4 (Часть 3): Определение погрешности вольтметра
help_outline
Условие задачи
Часть 3 задача 4 реши Часть 3
lightbulb
Краткий ответ
Решение задачи 4, часть 3, включает расчет абсолютной и относительной погрешностей для двух вольтметров, чтобы определить, каким из них измерение напряжения будет более точным. В решении используются формулы для определения погрешностей на основе класса точности и предела измерения.
Подробное решение
Хорошо, давайте продолжим решать задачу 4, часть 3.
Задача 4.
2. Для измерения напряжения \(U=9,5\) В используются два вольтметра: класса точности 1,0, имеющий верхний предел измерения 50 В; класса точности 1,5, имеющий предел измерения 10 В. Определите, при измерении каким вольтметром наибольшая относительная погрешность измерения напряжения меньше и во сколько раз.
Решение:
Для каждого вольтметра сначала определим абсолютную погрешность, а затем относительную погрешность при измерении напряжения \(U=9,5\) В.
Напомним формулы:
Абсолютная погрешность: \[\Delta U = \frac{\text{Класс точности}}{100} \cdot U_{предел}\]
Относительная погрешность: \[\delta = \frac{\Delta U}{U_{изм}} \cdot 100\%\]
Вольтметр 1:
Класс точности \(K_1 = 1,0\)
Верхний предел измерения \(U_{предел1} = 50\) В
Измеряемое напряжение \(U_{изм} = 9,5\) В
1. Абсолютная погрешность вольтметра 1:
\[\Delta U_1 = \frac{1,0}{100} \cdot 50 \text{ В} = 0,01 \cdot 50 \text{ В} = 0,5 \text{ В}\]
2. Относительная погрешность вольтметра 1 при измерении 9,5 В:
\[\delta_1 = \frac{\Delta U_1}{U_{изм}} \cdot 100\% = \frac{0,5 \text{ В}}{9,5 \text{ В}} \cdot 100\% \approx 5,26\%\]
Вольтметр 2:
Класс точности \(K_2 = 1,5\)
Верхний предел измерения \(U_{предел2} = 10\) В
Измеряемое напряжение \(U_{изм} = 9,5\) В
1. Абсолютная погрешность вольтметра 2:
\[\Delta U_2 = \frac{1,5}{100} \cdot 10 \text{ В} = 0,015 \cdot 10 \text{ В} = 0,15 \text{ В}\]
2. Относительная погрешность вольтметра 2 при измерении 9,5 В:
\[\delta_2 = \frac{\Delta U_2}{U_{изм}} \cdot 100\% = \frac{0,15 \text{ В}}{9,5 \text{ В}} \cdot 100\% \approx 1,58\%\]
Сравнение относительных погрешностей:
Сравним полученные относительные погрешности:
\(\delta_1 \approx 5,26\%\)
\(\delta_2 \approx 1,58\%\)
Видно, что \(\delta_2 < \delta_1\). Значит, при измерении напряжения 9,5 В вольтметром 2 относительная погрешность меньше.
Определим, во сколько раз относительная погрешность меньше:
\[\text{Разница} = \frac{\delta_1}{\delta_2} = \frac{5,26\%}{1,58\%} \approx 3,33\]
Ответ: При измерении напряжения 9,5 В наибольшая относительная погрешность меньше при использовании вольтметра 2 (класса точности 1,5 с пределом измерения 10 В). Она меньше примерно в 3,33 раза.