Задача: Определение угла наклона зеркала для освещения туннеля

Дано: Угол высоты Солнца над горизонтом: \( \alpha = 40^{\circ} \) Направление лучей: параллельно полотну, от туннеля. Найти: Угол наклона зеркала к горизонту: \( \beta \) Решение: 1. Чтобы солнечный свет проник в туннель как можно дальше, отраженный луч должен идти параллельно железнодорожному полотну, то есть горизонтально. 2. Обозначим падающий луч как \( S \), отраженный луч как \( R \), а нормаль (перпендикуляр) к поверхности зеркала как \( N \). 3. По закону отражения света: угол падения равен углу отражения. Это значит, что нормаль к зеркалу является биссектрисой угла между падающим и отраженным лучами. 4. Угол между падающим лучом и горизонтом составляет \( \alpha = 40^{\circ} \). Так как лучи направлены от туннеля, а нам нужно направить их внутрь туннеля (в противоположную сторону), то угол между падающим лучом и требуемым направлением отраженного луча составляет: \[ \gamma = 180^{\circ} - \alpha \] Однако, для того чтобы свет попал в туннель, зеркало должно перенаправить луч на \( 180^{\circ} \) по горизонтали. Угол между падающим лучом и отраженным (горизонтальным) составит: \[ \phi = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ} \] 5. Угол падения \( i \) (между лучом и нормалью) будет равен половине этого угла: \[ i = \frac{\phi}{2} = \frac{140^{\circ}}{2} = 70^{\circ} \] 6. Угол между зеркалом и нормалью составляет \( 90^{\circ} \). Следовательно, угол между отраженным лучом (который горизонтален) и плоскостью зеркала равен: \[ \theta = 90^{\circ} - i = 90^{\circ} - 70^{\circ} = 20^{\circ} \] 7. Таким образом, зеркало должно быть наклонено к горизонту под углом \( \beta = 20^{\circ} \). В этом случае оно будет отклонять лучи, идущие под углом \( 40^{\circ} \), в горизонтальное положение. Проверка: Угол между горизонтом и зеркалом \( 20^{\circ} \). Угол между падающим лучом (\( 40^{\circ} \) к горизонту) и зеркалом: \( 40^{\circ} + 20^{\circ} = 60^{\circ} \). Угол между отраженным лучом (горизонтальным) и зеркалом: \( 20^{\circ} \). Чтобы свет шел строго горизонтально в обратную сторону, расчет через биссектрису: Угол наклона зеркала \( \beta = \frac{\alpha}{2} \). \[ \beta = \frac{40^{\circ}}{2} = 20^{\circ} \] Ответ: Зеркало следует расположить под углом \( 20^{\circ} \) к горизонту.