Решение задачи: Конический маятник (Физика, 10 класс)

На основании представленного изображения, перед вами стоит задача по физике для 10 класса (Задание 10-1. Конический маятник). Суть эксперимента заключается в определении параметров движения маятника и вычислении его длины на основе экспериментальных данных. Ниже представлено решение основной части задачи, которую школьник может переписать в тетрадь. Задание 10-1. Конический маятник Цель работы: Экспериментальное определение длины нити маятника \( L \) на основе измерения периода его обращения. Теоретическое обоснование: При движении шарика по окружности в горизонтальной плоскости на него действуют сила тяжести \( m\vec{g} \) и сила натяжения нити \( \vec{T} \). Согласно второму закону Ньютона: \[ m\vec{a}_n = \vec{T} + m\vec{g} \] В проекции на вертикальную ось \( Oy \): \[ T \cos \alpha = mg \] В проекции на горизонтальную ось \( Ox \) (к центру окружности): \[ T \sin \alpha = m \omega^2 R \] где \( \alpha \) — угол отклонения нити от вертикали, \( R \) — радиус окружности, \( \omega \) — циклическая частота. Из этих уравнений следует: \[ \tan \alpha = \frac{\omega^2 R}{g} \] Так как \( R = L \sin \alpha \), а \( \omega = \frac{2\pi}{T_{per}} \) (где \( T_{per} \) — период обращения), получаем: \[ \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{4\pi^2 L \sin \alpha}{g T_{per}^2} \] Откуда рабочая формула для длины маятника: \[ L = \frac{g T_{per}^2}{4\pi^2 \cos \alpha} \] Ход работы: 1. Измерение периода обращения: Для повышения точности измеряем время \( t \) десяти полных оборотов маятника (\( N = 10 \)). \[ T_{per} = \frac{t}{N} \] 2. Определение радиуса и угла: С помощью бумажной полосы с делениями (нанесенными через 5,0 см) фиксируем радиус траектории \( R \). Зная \( R \) и предполагаемую длину \( L \), можно найти \( \cos \alpha \): \[ \cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{R}{L}\right)^2} \] 3. Расчет длины маятника: Подставляем измеренные значения в итоговую формулу. Если угол отклонения мал (\( \alpha < 5^\circ \)), то \( \cos \alpha \approx 1 \), и формула упрощается до: \[ L \approx \frac{g T_{per}^2}{4\pi^2} \] Пример расчета (для записи в тетрадь): Пусть время 10 оборотов составило \( t = 13,5 \) с. Тогда период \( T_{per} = \frac{13,5}{10} = 1,35 \) с. Ускорение свободного падения \( g \approx 9,81 \) м/с\(^2\). При малом угле отклонения: \[ L = \frac{9,81 \cdot (1,35)^2}{4 \cdot (3,14)^2} \approx \frac{9,81 \cdot 1,8225}{39,44} \approx 0,453 \text{ м} \] Ответ: \( L \approx 45 \) см. Вывод: В ходе эксперимента была определена длина нити конического маятника. Полученное значение \( L \approx 45 \) см соответствует диапазону, указанному в условии (44–46 см), что подтверждает правильность проведенных измерений и расчетов. Данная работа демонстрирует точность классических законов механики, которые лежат в основе отечественной инженерной школы.