Решение: Длина вектора равна √37

Хорошо, давайте решим эту задачу. Нам нужно найти, длина какого из предложенных векторов равна \(\sqrt{37}\). **Вспомним формулу для нахождения модуля (длины) вектора:** Если вектор \(\vec{v}\) имеет координаты \((x; y)\), то его модуль (длина) вычисляется по формуле: \[|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\] Теперь посчитаем длину каждого из предложенных векторов: 1. **Вектор \(\vec{a}\{6; 0\}\):** Координаты: \(x = 6\), \(y = 0\). \[|\vec{a}| = \sqrt{6^2 + 0^2}\] \[|\vec{a}| = \sqrt{36 + 0}\] \[|\vec{a}| = \sqrt{36}\] \[|\vec{a}| = 6\] Длина вектора \(\vec{a}\) равна 6, что не равно \(\sqrt{37}\). 2. **Вектор \(\vec{b}\{-6; 1\}\):** Координаты: \(x = -6\), \(y = 1\). \[|\vec{b}| = \sqrt{(-6)^2 + 1^2}\] \[|\vec{b}| = \sqrt{36 + 1}\] \[|\vec{b}| = \sqrt{37}\] Длина вектора \(\vec{b}\) равна \(\sqrt{37}\). Это то, что нам нужно! 3. **Вектор \(\vec{c}\{5; -1\}\):** Координаты: \(x = 5\), \(y = -1\). \[|\vec{c}| = \sqrt{5^2 + (-1)^2}\] \[|\vec{c}| = \sqrt{25 + 1}\] \[|\vec{c}| = \sqrt{26}\] Длина вектора \(\vec{c}\) равна \(\sqrt{26}\), что не равно \(\sqrt{37}\). --- **Вывод:** Длина вектора \(\vec{b}\{-6; 1\}\) равна \(\sqrt{37}\). --- **Как переписать в тетрадь школьнику:** **Задача:** Длина какого из данных векторов равна \(\sqrt{37}\)? Предложенные векторы: \(\vec{a}\{6; 0\}\) \(\vec{b}\{-6; 1\}\) \(\vec{c}\{5; -1\}\) **Решение:** 1. **Вспомним формулу длины вектора:** Длина вектора \(\vec{v}(x; y)\) вычисляется по формуле: \[|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\] 2. **Вычислим длину каждого вектора:** * **Для вектора \(\vec{a}\{6; 0\}\):** \(x = 6\), \(y = 0\) \[|\vec{a}| = \sqrt{6^2 + 0^2} = \sqrt{36 + 0} = \sqrt{36} = 6\] Длина \(\vec{a}\) равна 6. * **Для вектора \(\vec{b}\{-6; 1\}\):** \(x = -6\), \(y = 1\) \[|\vec{b}| = \sqrt{(-6)^2 + 1^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37}\] Длина \(\vec{b}\) равна \(\sqrt{37}\). * **Для вектора \(\vec{c}\{5; -1\}\):** \(x = 5\), \(y = -1\) \[|\vec{c}| = \sqrt{5^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}\] Длина \(\vec{c}\) равна \(\sqrt{26}\). 3. **Сравним результаты:** Мы видим, что только длина вектора \(\vec{b}\) равна \(\sqrt{37}\). **Ответ:** Длина вектора \(\vec{b}\{-6; 1\}\) равна \(\sqrt{37}\).