Решение: График функции y = x²

На изображении показана задача по построению графика функции \(y = x^2\). Для этого нужно: 1. Составить таблицу значений для функции \(y = x^2\). 2. Построить координатную плоскость. 3. Отметить точки из таблицы на координатной плоскости. 4. Соединить точки плавной линией, чтобы получить график функции. Давайте выполним эти шаги.

1. Составление таблицы значений для функции \(y = x^2\)

В таблице уже есть некоторые значения, давайте их перепишем и дополним, если нужно. Функция: \(y = x^2\) | \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | | :---: | :----: | :----: | :----: | :---: | :---: | :---: | :---: | | \(y\) | \(9\) | \(4\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) | \(9\) | Расчеты для некоторых значений: * Если \(x = -3\), то \(y = (-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9\). * Если \(x = -2\), то \(y = (-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4\). * Если \(x = -1\), то \(y = (-1)^2 = (-1) \cdot (-1) = 1\). * Если \(x = 0\), то \(y = (0)^2 = 0 \cdot 0 = 0\). * Если \(x = 1\), то \(y = (1)^2 = 1 \cdot 1 = 1\). * Если \(x = 2\), то \(y = (2)^2 = 2 \cdot 2 = 4\). * Если \(x = 3\), то \(y = (3)^2 = 3 \cdot 3 = 9\).

2. Построение координатной плоскости

Нарисуем две перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке \(0\). Горизонтальная ось - это ось \(x\), вертикальная ось - это ось \(y\). Отметим на осях единичные отрезки.

3. Отметка точек на координатной плоскости

Теперь отметим точки, координаты которых мы нашли в таблице: * \((-3; 9)\) * \((-2; 4)\) * \((-1; 1)\) * \((0; 0)\) * \((1; 1)\) * \((2; 4)\) * \((3; 9)\)

4. Соединение точек плавной линией

Соединим отмеченные точки плавной кривой. Получившийся график называется параболой. Вот как должен выглядеть рисунок, который нужно нарисовать:

(Представьте, что здесь находится изображение графика параболы \(y=x^2\). Я не могу генерировать изображения напрямую, но могу описать его.) Описание рисунка: * Нарисуйте горизонтальную ось \(x\) и вертикальную ось \(y\), пересекающиеся в начале координат \((0;0)\). * Отметьте на осях деления: на оси \(x\) от \(-3\) до \(3\), на оси \(y\) от \(0\) до \(9\). * Поставьте точки: * \((-3, 9)\) * \((-2, 4)\) * \((-1, 1)\) * \((0, 0)\) * \((1, 1)\) * \((2, 4)\) * \((3, 9)\) * Соедините эти точки плавной кривой, которая будет симметрична относительно оси \(y\). Вершина параболы будет в точке \((0;0)\). Это и есть график функции \(y = x^2\).