Вариант 3
I.
1. При обработке алюминиевой детали на станке температура ее повысилась от 20 до 420 °C. На сколько при этом изменилась внутренняя энергия детали, если ее масса 500 г?
Дано:
\(m = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}\)
\(t_1 = 20 \text{ °C}\)
\(t_2 = 420 \text{ °C}\)
\(c_{алюминия} = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}\) (удельная теплоемкость алюминия)
Найти:
\(\Delta U = ?\)
Решение:
Изменение внутренней энергии тела при нагревании (или охлаждении) равно количеству теплоты, которое тело поглотило (или выделило). В данном случае, деталь нагревается, поэтому ее внутренняя энергия увеличивается.
Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, рассчитывается по формуле:
\[Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)\]
Где:
- \(Q\) – количество теплоты (изменение внутренней энергии), Дж
- \(c\) – удельная теплоемкость вещества, \(\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}\)
- \(m\) – масса тела, кг
- \(t_1\) – начальная температура, °C
- \(t_2\) – конечная температура, °C
Подставим известные значения:
\[Q = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot (420 \text{ °C} - 20 \text{ °C})\]
\[Q = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot 400 \text{ °C}\]
\[Q = 460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 400 \text{ °C}\]
\[Q = 184000 \text{ Дж}\]
Таким образом, изменение внутренней энергии детали составляет 184000 Дж.
Ответ: Внутренняя энергия детали изменилась на 184000 Дж.
2. Какое количество теплоты выделится при охлаждении на 80 °C свинцовой детали массой 400 г?
Дано:
\(m = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}\)
\(\Delta t = 80 \text{ °C}\)
\(c_{свинца} = 130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}\) (удельная теплоемкость свинца)
Найти:
\(Q = ?\)
Решение:
Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении тела, рассчитывается по формуле:
\[Q = c \cdot m \cdot \Delta t\]
Где:
- \(Q\) – количество теплоты, Дж
- \(c\) – удельная теплоемкость вещества, \(\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}\)
- \(m\) – масса тела, кг
- \(\Delta t\) – изменение температуры, °C
Подставим известные значения:
\[Q = 130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,4 \text{ кг} \cdot 80 \text{ °C}\]
\[Q = 52 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 80 \text{ °C}\]
\[Q = 4160 \text{ Дж}\]
Ответ: При охлаждении свинцовой детали выделится 4160 Дж теплоты.
3. Какое количество теплоты выделится при полном сгорании 20 г водорода?
Дано:
\(m = 20 \text{ г} = 0,02 \text{ кг}\)
\(q_{водорода} = 120 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\) (удельная теплота сгорания водорода)
Найти:
\(Q = ?\)
Решение:
Количество теплоты, выделяющееся при полном сгорании топлива, рассчитывается по формуле:
\[Q = q \cdot m\]
Где:
- \(Q\) – количество теплоты, Дж
- \(q\) – удельная теплота сгорания топлива, \(\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\)
- \(m\) – масса топлива, кг
Подставим известные значения:
\[Q = 120 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,02 \text{ кг}\]
\[Q = 2,4 \cdot 10^6 \text{ Дж}\]
\[Q = 2400000 \text{ Дж}\]
Ответ: При полном сгорании 20 г водорода выделится 2400000 Дж теплоты.
II.
4. На сколько градусов охладится 40 г льда, если он при этом отдает количество теплоты 500 Дж?
Дано:
\(m = 40 \text{ г} = 0,04 \text{ кг}\)
\(Q = 500 \text{ Дж}\)
\(c_{льда} = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}\) (удельная теплоемкость льда)
Найти:
\(\Delta t = ?\)
Решение:
Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении тела, рассчитывается по формуле:
\[Q = c \cdot m \cdot \Delta t\]
Из этой формулы выразим изменение температуры \(\Delta t\):
\[\Delta t = \frac{Q}{c \cdot m}\]
Подставим известные значения:
\[\Delta t = \frac{500 \text{ Дж}}{2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,04 \text{ кг}}\]
\[\Delta t = \frac{500 \text{ Дж}}{84 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}}\]
\[\Delta t \approx 5,95 \text{ °C}\]
Ответ: Лед охладится примерно на 5,95 °C.
5. Алюминиевая кастрюля массой 250 г вмещает 2 кг молока. Какое количество теплоты требуется для нагревания в этой кастрюле молока от 15 до 100 °C?
Дано:
\(m_{кастрюли} = 250 \text{ г} = 0,25 \text{ кг}\)
\(m_{молока} = 2 \text{ кг}\)
\(t_1 = 15 \text{ °C}\)
\(t_2 = 100 \text{ °C}\)
\(c_{алюминия} = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}\) (удельная теплоемкость алюминия)
\(c_{молока} = 3900 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}\) (удельная теплоемкость молока, приблизительно равна удельной теплоемкости воды, но немного меньше)
Найти:
\(Q_{общ} = ?\)
Решение:
Для нагревания кастрюли с молоком необходимо рассчитать количество теплоты, которое пойдет на нагревание кастрюли, и количество теплоты, которое пойдет на нагревание молока. Общее количество теплоты будет суммой этих двух значений.
Количество теплоты для нагревания кастрюли:
\[Q_{кастрюли} = c_{алюминия} \cdot m_{кастрюли} \cdot (t_2 - t_1)\]
\[Q_{кастрюли} = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,25 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 15 \text{ °C})\]
\[Q_{кастрюли} = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,25 \text{ кг} \cdot 85 \text{ °C}\]
\[Q_{кастрюли} = 230 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 85 \text{ °C}\]
\[Q_{кастрюли} = 19550 \text{ Дж}\]
Количество теплоты для нагревания молока:
\[Q_{молока} = c_{молока} \cdot m_{молока} \cdot (t_2 - t_1)\]
\[Q_{молока} = 3900 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 15 \text{ °C})\]
\[Q_{молока} = 3900 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 85 \text{ °C}\]
\[Q_{молока} = 7800 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 85 \text{ °C}\]
\[Q_{молока} = 663000 \text{ Дж}\]
Общее количество теплоты:
\[Q_{общ} = Q_{кастрюли} + Q_{молока}\]
\[Q_{общ} = 19550 \text{ Дж} + 663000 \text{ Дж}\]
\[Q_{общ} = 682550 \text{ Дж}\]
Ответ: Для нагревания кастрюли с молоком потребуется 682550 Дж теплоты.
6. Рассчитайте массу керосина, который потребуется сжечь для того, чтобы нагреть 10 кг воды от 10 до 80 °C, если считать, что вся энергия, выделенная при сгорании керосина, пойдет на нагрев воды.
Дано:
\(m_{воды} = 10 \text{ кг}\)
\(t_1 = 10 \text{ °C}\)
\(t_2 = 80 \text{ °C}\)
\(c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}\) (удельная теплоемкость воды)
\(q_{керосина} = 46 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\) (удельная теплота сгорания керосина)
Найти:
\(m_{керосина} = ?\)
Решение:
Сначала рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания воды:
\[Q_{воды} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_2 - t_1)\]
\[Q_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 10 \text{ кг} \cdot (80 \text{ °C} - 10 \text{ °C})\]
\[Q_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 10 \text{ кг} \cdot 70 \text{ °C}\]
\[Q_{воды} = 42000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 70 \text{ °C}\]
\[Q_{воды} = 2940000 \text{ Дж}\]
По условию задачи, вся энергия, выделенная при сгорании керосина, идет на нагрев воды. Значит, количество теплоты, выделенное при сгорании керосина, равно количеству теплоты, поглощенному водой:
\[Q_{керосина} = Q_{воды}\]
Количество теплоты, выделяющееся при сгорании керосина, рассчитывается по формуле:
\[Q_{керосина} = q_{керосина} \cdot m_{керосина}\]
Приравняем эти выражения:
\[q_{керосина} \cdot m_{керосина} = Q_{воды}\]
Выразим массу керосина:
\[m_{керосина} = \frac{Q_{воды}}{q_{керосина}}\]
Подставим известные значения:
\[m_{керосина} = \frac{2940000 \text{ Дж}}{46 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}\]
\[m_{керосина} = \frac{2940000}{46000000} \text{ кг}\]
\[m_{керосина} \approx 0,0639 \text{ кг}\]
\[m_{керосина} \approx 63,9 \text{ г}\]
Ответ: Потребуется сжечь примерно 63,9 г керосина.
III.
7. Определите, какая часть энергии (в %) расходуется на нагревание воды спиртовкой, если для нагревания 100 г воды от 2