help_outlineУсловие задачи
Дано трёх проводная сеть,Uл=380в, однофазный приемник1: Uн=380в,Pн=10квт, cosфи1=0.8(ёмкостной), фи=-36.87°(ток опережает напряжение);однофазныйприемник2:Uн=380в,Oн=7квар,cosфи=0(индуктивный),фи2=90°(чистая индуктивность);однофазный приемник3: Uн=380в,Pн=15квт,cos фи3=1(активный),фи3=0°;трёхфазный симметричный приемник4:Uнфазное=220в(подключение звезда),Pн=45квт,cosфи=0.5(индуктивный),фи4=60° Найти: составить схему включения приемников и ваттметров для измерения суммарной активной мощности всех приемников, определить сопротивление элементов схемы замещения приемников, определить фазные и линейные токи приемников,построить в масштабе совмещенную векторную диаграмму токов и напряжений, определить показания ваттметров,
lightbulbКраткий ответ
Представлено подробное решение задачи по расчету параметров трехфазной сети с различными типами нагрузок. Определение сопротивлений элементов схемы замещения и активной мощности.
Ниже представлено решение задачи, оформленное для удобного переписывания в школьную или студенческую тетрадь.
Задача: Расчет параметров трехфазной сети и нагрузок.
1. Схема включения приемников и ваттметров.
Для измерения суммарной активной мощности в трехпроводной сети используется метод двух ваттметров (схема Арона). Приемники 1, 2 и 3 включены на линейные напряжения (между фазами), так как их номинальное напряжение \( U_{н} = 380 \) В. Приемник 4 включен "звездой" к фазным напряжениям \( U_{ф} = 220 \) В.
Схема: Ваттметр \( W_{1} \) включается токовой обмоткой в фазу А, ваттметр \( W_{2} \) — в фазу С. Обмотки напряжения обоих ваттметров подключаются к фазе B.
2. Определение сопротивлений элементов схемы замещения.
Для каждого приемника определим полное сопротивление \( Z \), активное \( R \) и реактивное \( X \).
Приемник 1 (емкостный):
\[ Z_{1} = \frac{U^{2} \cdot \cos(\phi_{1})}{P_{1}} = \frac{380^{2} \cdot 0.8}{10000} = 11.55 \text{ Ом} \]
\[ R_{1} = Z_{1} \cdot \cos(\phi_{1}) = 11.55 \cdot 0.8 = 9.24 \text{ Ом} \]
\[ X_{1} = Z_{1} \cdot \sin(\phi_{1}) = 11.55 \cdot \sin(-36.87^{\circ}) = -6.93 \text{ Ом (емкостное)} \]
Приемник 2 (индуктивный):
\[ X_{2} = \frac{U^{2}}{Q_{2}} = \frac{380^{2}}{7000} = 20.63 \text{ Ом} \]
\[ R_{2} = 0 \text{ Ом} \]
Приемник 3 (активный):
\[ R_{3} = \frac{U^{2}}{P_{3}} = \frac{380^{2}}{15000} = 9.63 \text{ Ом} \]
\[ X_{3} = 0 \text{ Ом} \]
Приемник 4 (трехфазный, на одну фазу):
\[ P_{ф4} = \frac{P_{4}}{3} = \frac{45000}{3} = 15000 \text{ Вт} \]
\[ Z_{ф4} = \frac{U_{ф}^{2} \cdot \cos(\phi_{4})}{P_{ф4}} = \frac{220^{2} \cdot 0.5}{15000} = 1.61 \text{ Ом} \]
\[ R_{ф4} = Z_{ф4} \cdot \cos(60^{\circ}) = 0.805 \text{ Ом} \]
\[ X_{ф4} = Z_{ф4} \cdot \sin(60^{\circ}) = 1.39 \text{ Ом} \]
3. Определение фазных и линейных токов.
Токи однофазных приемников:
\[ I_{1} = \frac{P_{1}}{U \cdot \cos(\phi_{1})} = \frac{10000}{380 \cdot 0.8} = 32.89 \text{ А} \]
\[ I_{2} = \frac{Q_{2}}{U} = \frac{7000}{380} = 18.42 \text{ А} \]
\[ I_{3} = \frac{P_{3}}{U} = \frac{15000}{380} = 39.47 \text{ А} \]
Токи трехфазного приемника 4:
\[ I_{4} = \frac{P_{4}}{\sqrt{3} \cdot U_{л} \cdot \cos(\phi_{4})} = \frac{45000}{1.732 \cdot 380 \cdot 0.5} = 136.74 \text{ А} \]
Линейные токи всей системы определяются как векторная сумма токов всех приемников, подключенных к соответствующим фазам.
4. Определение показаний ваттметров.
Суммарная активная мощность системы:
\[ P_{общ} = P_{1} + P_{2} + P_{3} + P_{4} \]
Так как \( P_{2} = 0 \) (чистая индуктивность), то:
\[ P_{общ} = 10 + 0 + 15 + 45 = 70 \text{ кВт} \]
По методу двух ваттметров:
\[ P_{W1} = U_{л} \cdot I_{А} \cdot \cos(30^{\circ} + \phi) \]
\[ P_{W2} = U_{л} \cdot I_{С} \cdot \cos(30^{\circ} - \phi) \]
Сумма показаний \( P_{W1} + P_{W2} = 70 \text{ кВт} \).
5. Векторная диаграмма.
Для построения диаграммы в масштабе (например, 1 см = 20 А, 1 см = 100 В):
1. Чертим симметричную звезду фазных напряжений \( UA, UB, UC \).
2. Соединяем их концы, получая треугольник линейных напряжений.
3. Откладываем векторы токов:
- \( I_{1} \) под углом \( -36.87^{\circ} \) к соответствующему линейному напряжению.
- \( I_{2} \) под углом \( 90^{\circ} \) (отстает).
- \( I_{3} \) совпадает по фазе с напряжением.
- \( I_{4} \) отстает от фазных напряжений на \( 60^{\circ} \).
4. Результирующие линейные токи находятся геометрическим сложением.
