Решение задачи: сравнение площадей боковых поверхностей кружек

Дано: Высота первой кружки: \( h_1 \) Высота второй кружки: \( h_2 = 9h_1 \) Радиус первой кружки: \( r_1 \) Радиус второй кружки: \( r_2 = \frac{1}{4}r_1 \) (так как она в 4 раза уже) Найти: Во сколько раз площадь боковой поверхности второй кружки \( S_2 \) больше площади боковой поверхности первой кружки \( S_1 \), то есть отношение \( \frac{S_2}{S_1} \). Решение: Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \[ S = 2\pi rh \] Запишем формулу для первой кружки: \[ S_1 = 2\pi r_1 h_1 \] Запишем формулу для второй кружки, подставив её параметры через параметры первой: \[ S_2 = 2\pi r_2 h_2 = 2\pi \cdot \left( \frac{1}{4}r_1 \right) \cdot (9h_1) \] Упростим выражение для \( S_2 \): \[ S_2 = 2\pi r_1 h_1 \cdot \frac{9}{4} \] Найдем отношение площадей: \[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{2\pi r_1 h_1 \cdot \frac{9}{4}}{2\pi r_1 h_1} \] Сократив общие множители, получим: \[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{9}{4} \] Переведем обыкновенную дробь в десятичную: \[ \frac{9}{4} = 2,25 \] Ответ: 2,25