Решение задачи: Площадь равнобедренной трапеции

Ин масъаларо қадам ба қадам ҳал мекунем, то барои ба дафтар кӯчондан қулай бошад. Дархост: Дар трапетсияи баробарпаҳлу: Асоси калон \( a = 44 \) см Тарафи паҳлу \( c = 17 \) см Диагонал \( d = 39 \) см Ёфта шавад: Масоҳати трапетсия \( S \) Ҳал: 1. Бигзор трапетсия \( ABCD \) бошад, ки дар он \( AD = 44 \) см, \( AB = CD = 17 \) см ва \( AC = 39 \) см. Аз қуллаи \( C \) ба асоси \( AD \) баландии \( CH \) мегузаронем. 2. Дар трапетсияи баробарпаҳлу, порчаи \( HD \), ки баландиро аз асос ҷудо мекунад, бо формулаи зерин ёфта мешавад: \[ HD = \frac{a - b}{2} \] вале мо асоси хурд \( b \)-ро намедонем. Бинобар ин, аввал порчаи \( AH \)-ро меёбем. 3. Аз секунҷаи росткунҷаи \( CHD \) (аз рӯи теоремаи Пифагор): \[ CH^2 = CD^2 - HD^2 \] \[ CH^2 = 17^2 - HD^2 \] 4. Аз секунҷаи росткунҷаи \( ACH \) (аз рӯи теоремаи Пифагор): \[ CH^2 = AC^2 - AH^2 \] \[ CH^2 = 39^2 - AH^2 \] 5. Азбаски \( AH = AD - HD = 44 - HD \), муодиларо тартиб медиҳем: \[ 17^2 - HD^2 = 39^2 - (44 - HD)^2 \] \[ 289 - HD^2 = 1521 - (1936 - 88 \cdot HD + HD^2) \] \[ 289 - HD^2 = 1521 - 1936 + 88 \cdot HD - HD^2 \] \[ 289 = -415 + 88 \cdot HD \] \[ 88 \cdot HD = 289 + 415 \] \[ 88 \cdot HD = 704 \] \[ HD = \frac{704}{88} = 8 \text{ см} \] 6. Акнун баландии \( CH \)-ро меёбем: \[ CH^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225 \] \[ CH = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \] 7. Асоси хурди \( b \)-ро меёбем. Азбаски \( HD = \frac{a - b}{2} \): \[ 8 = \frac{44 - b}{2} \] \[ 16 = 44 - b \] \[ b = 44 - 16 = 28 \text{ см} \] 8. Масоҳати трапетсияро ҳисоб мекунем: \[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \] \[ S = \frac{44 + 28}{2} \cdot 15 \] \[ S = \frac{72}{2} \cdot 15 \] \[ S = 36 \cdot 15 = 540 \text{ см}^2 \] Ҷавоб: Масоҳати трапетсия 540 \( \text{см}^2 \) аст.