Решение задачи: Повторение материала о работе силы

Вот краткие ответы на вопросы, оформленные для удобного переписывания в тетрадь: Повторение изученного материала 1. В каких случаях о силе можно сказать, что она совершает работу? * Сила совершает работу, если под её действием тело перемещается, и вектор силы имеет составляющую, направленную вдоль перемещения. 2. В каком случае сила совершает положительную и в каком — отрицательную работу? * Положительную работу: если направление силы совпадает с направлением перемещения тела (угол между силой и перемещением от 0 до 90 градусов). * Отрицательную работу: если направление силы противоположно направлению перемещения тела (угол между силой и перемещением от 90 до 180 градусов). 3. Чему равна работа силы, если эта сила направлена под углом к перемещению тела? * Работа силы равна произведению модуля силы, модуля перемещения и косинуса угла между ними: \(A = F \cdot S \cdot \cos(\alpha)\). 4. При каком условии сила, приложенная к движущемуся телу, не совершает работу? * Сила не совершает работу, если: * Тело не перемещается (S = 0). * Сила перпендикулярна перемещению (\(\alpha = 90^\circ\), \(\cos(90^\circ) = 0\)). * Модуль силы равен нулю (F = 0). 5. Автомобиль движется по ровной горизонтальной дороге. Совершает ли работу сила тяжести, действующая на автомобиль? * Нет, сила тяжести не совершает работу, так как она направлена перпендикулярно перемещению автомобиля. 6. Совершает ли работу сила притяжения Луны к Земле при её движении по орбите вокруг Земли? Лунную орбиту считать круговой. * Нет, сила притяжения Луны к Земле не совершает работу, так как при движении по круговой орбите сила притяжения направлена к центру орбиты (перпендикулярно вектору скорости и перемещения). 7. На рисунке 178 изображено тело, к которому приложено несколько сил. Указать, какие из этих сил совершают положительную работу, какие — отрицательную. * (Предполагаем, что вектор перемещения \(\vec{U}\) направлен вправо). * Положительную работу совершают силы: \(\vec{F_6}\), \(\vec{F_7}\). * Отрицательную работу совершают силы: \(\vec{F_1}\), \(\vec{F_2}\), \(\vec{F_3}\), \(\vec{F_4}\). * Сила \(\vec{F_5}\) не совершает работу, так как перпендикулярна перемещению. 8. Тело брошено вертикально вверх. Указать, положительную или отрицательную работу совершает сила тяжести: а) при подъеме тела, б) при его падении. * а) При подъеме тела: отрицательную работу (сила тяжести направлена вниз, перемещение — вверх). * б) При его падении: положительную работу (сила тяжести направлена вниз, перемещение — вниз). Задачи: 1. На груз, скользящий с трением по плоской горизонтальной поверхности, действует сила 200 Н, направленная под углом \(60^\circ\) к горизонту. Какую работу совершит сила при перемещении тела на 5 м, если движение происходит с постоянной скоростью? Каков коэффициент трения груза о плоскость, если масса груза 31 кг. * Дано: * \(F = 200 \text{ Н}\) * \(\alpha = 60^\circ\) * \(S = 5 \text{ м}\) * \(m = 31 \text{ кг}\) * \(g \approx 9.8 \text{ м/с}^2\) (или \(10 \text{ м/с}^2\) для упрощения, если не указано иное) * Найти: \(A\), \(\mu\) * Решение: * Работа силы: \[A = F \cdot S \cdot \cos(\alpha)\] \[A = 200 \text{ Н} \cdot 5 \text{ м} \cdot \cos(60^\circ)\] \[A = 200 \text{ Н} \cdot 5 \text{ м} \cdot 0.5\] \[A = 500 \text{ Дж}\] * Для нахождения коэффициента трения: * Так как движение с постоянной скоростью, сумма всех сил равна нулю. * Разложим силу \(F\) на горизонтальную \(F_x\) и вертикальную \(F_y\) составляющие: \[F_x = F \cdot \cos(\alpha) = 200 \text{ Н} \cdot \cos(60^\circ) = 200 \text{ Н} \cdot 0.5 = 100 \text{ Н}\] \[F_y = F \cdot \sin(\alpha) = 200 \text{ Н} \cdot \sin(60^\circ) \approx 200 \text{ Н} \cdot 0.866 \approx 173.2 \text{ Н}\] * Сила трения \(F_{тр}\) равна \(F_x\): \[F_{тр} = F_x = 100 \text{ Н}\] * Нормальная сила реакции опоры \(N\): \[N + F_y - mg = 0\] \[N = mg - F_y\] \[N = 31 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 - 173.2 \text{ Н}\] \[N \approx 303.8 \text{ Н} - 173.2 \text{ Н} = 130.6 \text{ Н}\] * Коэффициент трения \(\mu\): \[F_{тр} = \mu \cdot N\] \[\mu = \frac{F_{тр}}{N}\] \[\mu = \frac{100 \text{ Н}}{130.6 \text{ Н}}\] \[\mu \approx 0.766\] * Ответ: Работа силы равна 500 Дж. Коэффициент трения груза о плоскость примерно 0.77. 2. Лыжник массой 70 кг поднимается на подъёмнике вдоль склона длиной 180 м, образующего с горизонтом угол \(60^\circ\). Вычислить работу силы тяжести, действующей на лыжника? Какой она имеет знак? Какую работу совершает подъёмник над лыжником? * Дано: * \(m = 70 \text{ кг}\) * \(L = 180 \text{ м}\) (длина склона, это перемещение лыжника) * \(\alpha = 60^\circ\) (угол наклона склона к горизонту) * \(g \approx 9.8 \text{ м/с}^2\) * Найти: \(A_{тяж}\), знак \(A_{тяж}\), \(A_{подъёмника}\) * Решение: * Работа силы тяжести: * Сила тяжести \(F_{тяж} = mg\). Она направлена вертикально вниз. * Лыжник перемещается вверх по склону. Угол между силой тяжести и перемещением равен \(90^\circ + \alpha = 90^\circ + 60^\circ = 150^\circ\). * Или можно найти изменение высоты \(h\): \[h = L \cdot \sin(\alpha)\] \[h = 180 \text{ м} \cdot \sin(60^\circ)\] \[h \approx 180 \text{ м} \cdot 0.866 \approx 155.88 \text{ м}\] * Работа силы тяжести: \[A_{тяж} = -mgh\] \[A_{тяж} = -70 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 155.88 \text{ м}\] \[A_{тяж} \approx -69800 \text{ Дж} \approx -69.8 \text{ кДж}\] * Знак работы силы тяжести: отрицательный, так как сила тяжести направлена против перемещения по вертикали. * Работа подъёмника над лыжником: * Если лыжник поднимается с постоянной скоростью (или без ускорения), то работа подъёмника равна по модулю работе силы тяжести, но с противоположным знаком (плюс работа против силы трения, если она есть, но в задаче не указана). Предполагаем, что подъёмник совершает работу, необходимую для подъёма лыжника. * Работа подъёмника равна изменению потенциальной энергии лыжника: \[A_{подъёмника} = mgh\] \[A_{подъёмника} = 70 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 155.88 \text{ м}\] \[A_{подъёмника} \approx 69800 \text{ Дж} \approx 69.8 \text{ кДж}\] * Ответ: Работа силы тяжести, действующей на лыжника, примерно -69.8 кДж. Она имеет отрицательный знак. Работа, совершаемая подъёмником над лыжником, примерно 69.8 кДж.