Решение задачи на нахождение концентрации молекул

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Сначала запишем, что нам дано и что нужно найти. Дано: Давление \(P = 100 \text{ кПа}\) Скорость в квадрате \(V^2 = 2 \cdot 10^6 \text{ м}^2/\text{с}^2\) Молярная масса \(M = 0,04 \text{ кг/моль}\) Найти: Концентрацию молекул \(n\) Формула, которая связывает давление, массу одной молекулы, концентрацию и скорость: \[P = \frac{1}{3} \cdot m_0 \cdot n \cdot V^2\] Здесь \(m_0\) - это масса одной молекулы. Нам не дана масса одной молекулы, но дана молярная масса. Мы знаем, что молярная масса \(M\) связана с массой одной молекулы \(m_0\) и числом Авогадро \(N_A\) по формуле: \[M = m_0 \cdot N_A\] Отсюда мы можем выразить массу одной молекулы: \[m_0 = \frac{M}{N_A}\] Число Авогадро \(N_A\) - это постоянная величина, равная примерно \(6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}\). Теперь подставим выражение для \(m_0\) в формулу для давления: \[P = \frac{1}{3} \cdot \frac{M}{N_A} \cdot n \cdot V^2\] Из этой формулы нам нужно выразить концентрацию молекул \(n\). Для этого умножим обе части уравнения на \(3 \cdot N_A\) и разделим на \(M \cdot V^2\): \[n = \frac{3 \cdot P \cdot N_A}{M \cdot V^2}\] Теперь подставим числовые значения. Сначала переведем давление из килопаскалей в паскали: \(P = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 1000 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}\) Подставляем все значения в формулу для \(n\): \[n = \frac{3 \cdot (10^5 \text{ Па}) \cdot (6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1})}{(0,04 \text{ кг/моль}) \cdot (2 \cdot 10^6 \text{ м}^2/\text{с}^2)}\] Выполним расчеты: \[n = \frac{3 \cdot 10^5 \cdot 6,022 \cdot 10^{23}}{0,04 \cdot 2 \cdot 10^6}\] \[n = \frac{18,066 \cdot 10^{28}}{0,08 \cdot 10^6}\] \[n = \frac{18,066}{0,08} \cdot 10^{28-6}\] \[n = 225,825 \cdot 10^{22}\] \[n = 2,25825 \cdot 10^{24} \text{ м}^{-3}\] Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные имеют такую точность: \[n \approx 2,3 \cdot 10^{24} \text{ м}^{-3}\] Ответ: Концентрация молекул составляет примерно \(2,3 \cdot 10^{24} \text{ м}^{-3}\).