Решение билетов 10-18: Полные ответы для подготовки

Ниже представлены подробные ответы на билеты с 10 по 18, оформленные для записи в тетрадь. БИЛЕТ № 10 1. Закон обращения воздействия: для того чтобы изменить скорость потока (ускорить или замедлить), можно воздействовать на него изменением площади сечения канала, подводом тепла, совершением механической работы или изменением массы. Например, в дозвуковом потоке для ускорения канал нужно сужать, а в сверхзвуковом — расширять. 2. Первая теорема Гельмгольца (основная теорема кинематики): движение произвольного объема сплошной среды в общем случае складывается из поступательного переноса, вращения как целого и деформации (растяжения-сжатия и сдвига). 3. Преобразование газовых потоков: это изменение термодинамических и кинематических параметров газа (давления, температуры, скорости) при прохождении через технические устройства (сопла, диффузоры, решетки турбин). БИЛЕТ № 11 1. Физический смысл уравнения неразрывности: это закон сохранения массы. Для установившегося течения в трубке тока масса газа, входящая в сечение, равна массе, выходящей из него: \[ \rho_1 v_1 F_1 = \rho_2 v_2 F_2 = const \] 2. Вторая теорема Гельмгольца: интенсивность вихревой трубки постоянна по ее длине. Теорема Стокса: циркуляция вектора скорости по замкнутому контуру равна потоку вихря через поверхность, натянутую на этот контур. Теорема Томсона: в идеальной баротропной жидкости циркуляция скорости по жидкому контуру остается постоянной во времени. 3. Преобразование газовых потоков: (аналогично билету 10) процесс изменения состояния газа в каналах переменного сечения для получения механической энергии или тяги. БИЛЕТ № 12 1. Причины сопротивления: вязкое трение в пограничном слое (поверхностное сопротивление) и разность давлений перед телом и за ним (сопротивление формы). При сверхзвуке добавляется волновое сопротивление. 2. Одномерное движение несжимаемой жидкости: течение, где параметры зависят только от одной координаты (вдоль оси потока). Описывается уравнением неразрывности \( v \cdot F = const \) и уравнением Бернулли. 3. Характерные скорости: местная скорость звука \( a \), критическая скорость \( a_* \) (где \( v = a \)), максимальная теоретическая скорость \( v_{max} \) (при расширении в вакуум). БИЛЕТ № 13 1. Виды воздействий: геометрическое (изменение площади \( F \)), расходное (добавление массы), тепловое (подвод/отвод тепла \( Q \)), механическое (работа лопаток машины). 2. Уравнение Бернулли: выражает закон сохранения энергии для движущейся жидкости. Для идеальной несжимаемой жидкости: \[ p + \frac{\rho v^2}{2} + \rho gh = const \] 3. Скорость звука: скорость распространения малых возмущений. В газе: \[ a = \sqrt{kRT} \] БИЛЕТ № 14 1. Отличие уравнений: уравнения Эйлера описывают движение идеальной (невязкой) жидкости. Уравнения Навье-Стокса учитывают вязкость (внутреннее трение) и являются более полными и сложными. 2. Параметры заторможенного газа: это давление \( p_0 \), температура \( T_0 \) и плотность \( \rho_0 \), которые имел бы газ, если бы его скорость уменьшилась до нуля без потерь энергии. 3. Одномерное движение сжимаемого газа: течение в каналах, где плотность \( \rho \) меняется в зависимости от давления и скорости. Основной инструмент анализа — уравнение расхода \( \rho v F = const \). БИЛЕТ № 15 1. Отрыв пограничного слоя: возможен на участках, где давление вдоль потока возрастает (диффузорные участки, кормовая часть тел). Кинетической энергии частиц у стенки не хватает, чтобы преодолеть растущее давление. 2. Уравнение Эйлера: выражает второй закон Ньютона для жидкой частицы без учета вязкости: \[ \rho \frac{d\vec{v}}{dt} = \rho \vec{F} - \nabla p \] 3. Уравнения Навье-Стокса: система дифференциальных уравнений, описывающая движение вязкой сжимаемой жидкости. Включает в себя силы давления, массовые силы и силы вязкого трения. БИЛЕТ № 16 1. Прямой скачок: фронт перпендикулярен вектору скорости, поток за ним всегда дозвуковой. Косой скачок: фронт под углом к потоку, поток за ним может остаться сверхзвуковым, направление потока меняется. 2. Основное уравнение гидростатики: описывает распределение давления в покоящейся жидкости: \[ dp = \rho (X dx + Y dy + Z dz) \] В поле тяжести: \( p = p_0 + \rho gh \). 3. Плоские дозвуковые течения: течения, где вектор скорости лежит в одной плоскости. Потенциальное движение — это безвихревое течение (\( rot \vec{v} = 0 \)). Функция тока \( \psi \) используется для визуализации линий течения. БИЛЕТ № 17 1. Условия подобия: геометрическое подобие моделей и равенство безразмерных критериев: чисел Маха \( M \), Рейнольдса \( Re \), и показателя адиабаты \( k \). 2. Движение частиц: поступательное (смещение), вращательное (вихрь) и деформационное (изменение формы объема жидкости). 3. Характерные скорости: (аналогично билету 12) местная скорость \( v \), скорость звука \( a \), критическая скорость \( a_* \). БИЛЕТ № 18 1. Смысл уравнений Эйлера: изменение импульса жидкого объема равно сумме действующих на него внешних сил давления и массовых сил (тяжести), при этом силы трения игнорируются. 2. Одномерное движение несжимаемой жидкости: (аналогично билету 12) течение в трубах, где скорость постоянна по сечению, а \( v_1 F_1 = v_2 F_2 \). 3. Уравнения Навье-Стокса: (аналогично билету 15) математическая модель реальной жидкости, учитывающая внутреннее трение через коэффициент динамической вязкости \( \mu \).