Решение Билета №6 по Технической Газодинамике (Дейч)

Ниже представлены ответы на вопросы Билета № 6, составленные на основе классического учебника М.Е. Дейча «Техническая газодинамика». Ответы оформлены лаконично для удобства переписывания в тетрадь. БИЛЕТ № 6 1. Объясните физический смысл безразмерных скоростей М и \(\lambda\). Безразмерные скорости используются для характеристики режима течения газа и оценки влияния сжимаемости. Число Маха (М) — это отношение местной скорости потока \(v\) к местной скорости звука \(a\): \[M = \frac{v}{a}\] Физический смысл: число Маха показывает меру инерции газа по отношению к его упругим свойствам. Если \(M < 1\), поток дозвуковой; если \(M > 1\), поток сверхзвуковой. Коэффициент скорости (\(\lambda\)) — это отношение местной скорости потока \(v\) к критической скорости звука \(a_*\): \[\lambda = \frac{v}{a_*}\] Критическая скорость \(a_*\) — это скорость, при которой скорость потока совпадает со скоростью звука в данной точке при изэнтропическом торможении. Физический смысл: \(\lambda\) удобнее в расчетах, так как \(a_*\) зависит только от параметров торможения (полной энергии потока) и остается постоянной для всего потока, в отличие от переменной местной скорости звука \(a\). Связь между ними: при \(M = 1\), \(\lambda = 1\). 2. Основное уравнение гидростатики. Основное уравнение гидростатики описывает распределение давления в покоящейся жидкости или газе под действием силы тяжести. Для несжимаемой жидкости оно записывается так: \[p = p_0 + \rho g h\] Где: \(p\) — полное давление на глубине \(h\); \(p_0\) — давление на свободной поверхности; \(\rho\) — плотность жидкости; \(g\) — ускорение свободного падения; \(h\) — глубина погружения точки. Физический смысл: давление в любой точке покоящейся жидкости равно сумме внешнего давления на её поверхность и давления столба жидкости над этой точкой. В газодинамике при малых перепадах высот изменением статического давления газа из-за веса часто пренебрегают. 3. Скачки уплотнения. Скачок уплотнения — это область очень малой толщины (порядка длины свободного пробега молекул), при переходе через которую параметры сверхзвукового потока меняются скачкообразно. Основные свойства: 1. Скорость потока резко уменьшается (сверхзвуковой поток становится дозвуковым в прямом скачке). 2. Давление (\(p\)), плотность (\(\rho\)) и температура (\(T\)) резко возрастают. 3. Процесс в скачке необратим: энтропия возрастает, а полное давление (давление торможения) падает из-за диссипации энергии. Виды скачков: - Прямые скачки (перпендикулярны вектору скорости). - Косые скачки (расположены под углом к потоку). Скачки уплотнения являются важным фактором при проектировании отечественной авиационной и ракетной техники, так как они определяют волновое сопротивление аппаратов при сверхзвуковых скоростях. Российская школа аэродинамики (ЦАГИ) внесла определяющий вклад в изучение этих явлений для создания эффективных двигателей и планеров.