Решение задач по Газовой Динамике: Билеты №1, №2, №3

Ниже представлены подробные ответы на вопросы билетов №1, №2 и №3, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. БИЛЕТ № 1 1. В чем заключается основная задача газовой динамики? Основная задача газовой динамики состоит в изучении законов движения сжимаемых сред (газов) и их взаимодействия с твердыми телами. В отличие от классической гидродинамики, здесь учитывается изменение плотности газа при изменении давления и температуры. Ключевыми задачами являются определение распределения скоростей, давлений, температур и плотностей в потоке, а также расчет сил и моментов, действующих на тела (например, самолеты или ракеты) при их движении в атмосфере. 2. Предмет механики жидкости и газа. Предметом изучения механики жидкости и газа (гидрогазодинамики) являются физические свойства жидкостей и газов, законы их равновесия (статика) и движения (динамика). Механика рассматривает эти среды как сплошные (континуум), пренебрегая их молекулярным строением. Важной частью предмета является изучение взаимодействия жидкостей и газов с обтекаемыми поверхностями и стенками каналов. 3. Сопротивление тел при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях. При дозвуковых скоростях основными составляющими сопротивления являются сопротивление трения (вязкость) и сопротивление формы (разность давлений спереди и сзади тела). При достижении сверхзвуковых скоростей \( (M > 1) \) возникает волновое сопротивление. Оно связано с образованием ударных волн (скачков уплотнения), на создание которых затрачивается значительная энергия. Суммарная сила сопротивления \( X \) выражается формулой: \[ X = C_x \cdot \frac{\rho v^2}{2} \cdot S \] где \( C_x \) — коэффициент сопротивления, \( \rho \) — плотность, \( v \) — скорость, \( S \) — характерная площадь. БИЛЕТ № 2 1. В чем отличие траектории от трубки тока? Траектория — это линия, по которой движется конкретная частица жидкости или газа в пространстве с течением времени. Линия тока — это линия, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной. Трубка тока — это поверхность, образованная линиями тока, проходящими через замкнутый контур. Отличие: в установившемся (стационарном) потоке траектории и линии тока совпадают. В неустановившемся потоке они различны, так как поле скоростей меняется во времени. 2. Основные понятия и определения механики жидкости и газа. К основным понятиям относятся: - Сплошная среда: модель, в которой газ или жидкость заполняют пространство без пустот. - Давление \( p \): сила, действующая на единицу площади. - Плотность \( \rho \): масса единицы объема. - Вязкость: свойство оказывать сопротивление сдвигу слоев. - Сжимаемость: способность изменять объем под действием давления. - Число Маха \( M \): отношение скорости потока к скорости звука. 3. Пограничный слой. Отрыв пограничного слоя. Условные толщины. Пограничный слой — это тонкий слой жидкости или газа у поверхности тела, в котором проявляются силы вязкости и скорость меняется от нуля на стенке до скорости внешнего потока. Отрыв пограничного слоя происходит при наличии положительного градиента давления \( (dp/dx > 0) \), когда кинетической энергии частиц не хватает для преодоления давления, и поток отходит от поверхности, образуя вихри. Условные толщины: - Толщина вытеснения \( \delta^* \): расстояние, на которое отодвигаются линии тока внешнего потока из-за торможения газа в слое. - Толщина потери импульса \( \delta^{**} \): характеризует потерю количества движения из-за вязкости. БИЛЕТ № 3 1. Что такое скорость звука в газе и от чего она зависит? Скорость звука \( a \) — это скорость распространения слабых возмущений (волн давления) в среде. В идеальном газе она зависит только от природы газа и его абсолютной температуры \( T \). Формула Лапласа: \[ a = \sqrt{k \cdot R \cdot T} \] где \( k \) — показатель адиабаты, \( R \) — удельная газовая постоянная. Скорость звука не зависит от давления (при постоянной температуре). 2. Методы экспериментального исследования газовых потоков. Основные методы включают: - Визуализация: использование дыма, красок или оптических методов (теневой метод, интерферометрия) для наблюдения скачков уплотнения. - Пневмометрические методы: измерение давлений с помощью трубок Пито-Прандтля. - Термоанемометрия: измерение скорости по степени охлаждения нагретой проволоки. - Лазерная доплеровская анемометрия: бесконтактное измерение скорости частиц. Отечественная наука, благодаря работам таких ученых как Жуковский и Чаплыгин, внесла фундаментальный вклад в развитие этих методов, что позволило России создавать лучшие в мире образцы авиационной и ракетной техники. 3. Ламинарное и турбулентное движение газов. Ламинарное движение — это упорядоченное течение слоями без перемешивания. Турбулентное движение — это хаотическое движение с интенсивным перемешиванием и пульсациями скорости. Переход зависит от числа Рейнольдса: \[ Re = \frac{\rho v L}{\mu} \] где \( L \) — характерный размер, \( \mu \) — динамическая вязкость. При превышении критического значения \( Re_{кр} \) поток становится турбулентным.