Решение системы уравнений Лапласа для приращений температуры и уровня

Для четвертого фото, на котором представлена система уравнений для приращений температуры \( \Delta t \) и уровня \( \Delta h \), решение и преобразование по Лапласу для записи в тетрадь будет выглядеть следующим образом: Шаг 5. Преобразование уравнений по Лапласу и получение передаточных функций 1. Запишем систему дифференциальных уравнений из четвертого фото: \[ T_2 \frac{d \Delta t}{d \tau} + \Delta t = \Delta f_2 \] \[ T_3 \frac{d (\Delta h)}{d \tau} = \Delta f_3 \] При этом правые части уравнений определяются как: \[ \Delta f_2 = K_{21} \Delta t_1 + K_{22} \Delta t_2 + K_{23} \Delta v_1 + K_{24} \Delta v_2 \] \[ \Delta f_3 = \Delta v_1 + \Delta v_2 - \Delta v \] 2. Применим преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях (\( \Delta t|_{ \tau=0 } = 0 \), \( \Delta h|_{ \tau=0 } = 0 \)). Оператор дифференцирования \( \frac{d}{d \tau} \) заменяется на комплексную переменную \( p \): \[ T_2 p \hat{\Delta t} + \hat{\Delta t} = \hat{\Delta f_2} \] \[ T_3 p \hat{\Delta h} = \hat{\Delta f_3} \] 3. Выразим передаточные функции \( W(p) \) как отношение выходного сигнала к входному в области изображений: Для канала температуры: \[ \hat{\Delta t} (T_2 p + 1) = \hat{\Delta f_2} \] \[ W_2(p) = \frac{\hat{\Delta t}}{\hat{\Delta f_2}} = \frac{1}{T_2 p + 1} \] Для канала уровня: \[ \hat{\Delta h} \cdot T_3 p = \hat{\Delta f_3} \] \[ W_3(p) = \frac{\hat{\Delta h}}{\hat{\Delta f_3}} = \frac{1}{T_3 p} \] 4. Изображения правых частей уравнений (входных воздействий): \[ \hat{\Delta f_2} = K_{21} \hat{\Delta t_1} + K_{22} \hat{\Delta t_2} + K_{23} \hat{\Delta v_1} + K_{24} \hat{\Delta v_2} \] \[ \hat{\Delta f_3} = \hat{\Delta v_1} + \hat{\Delta v_2} - \hat{\Delta v} \] Полученные передаточные функции \( W_2(p) \) и \( W_3(p) \) соответствуют блокам на структурно-алгоритмической схеме объекта. Передаточная функция \( W_2(p) \) описывает инерционное звено первого порядка, а \( W_3(p) \) — интегрирующее звено.