Высота дерева по длине тени: решение задачи геометрии 8 класс

Решение. Представим, что дерево и человек стоят перпендикулярно земле. Солнечные лучи падают на них под одним и тем же углом. Это означает, что дерево и его тень образуют прямоугольный треугольник, и человек со своей тенью также образуют прямоугольный треугольник. Эти два треугольника подобны, потому что у них есть по одному прямому углу (угол между объектом и землей) и по одному равному острому углу (угол падения солнечных лучей). Из подобия треугольников следует, что отношения соответствующих сторон равны. Обозначим: Высота дерева — \(H\) Длина тени дерева — \(L_д = 10,2\) м Рост человека — \(h = 1,7\) м Длина тени человека — \(L_ч = 2,5\) м Мы можем записать отношение: \[ \frac{\text{Высота дерева}}{\text{Длина тени дерева}} = \frac{\text{Рост человека}}{\text{Длина тени человека}} \] Подставим известные значения в это отношение: \[ \frac{H}{10,2} = \frac{1,7}{2,5} \] Теперь нам нужно найти \(H\). Для этого умножим обе части уравнения на \(10,2\): \[ H = \frac{1,7}{2,5} \cdot 10,2 \] Выполним вычисления: \[ H = 0,68 \cdot 10,2 \] \[ H = 6,936 \] Итак, высота дерева равна \(6,936\) метра. Ответ: Высота дерева равна \(6,936\) м.