Решение задачи: Площадь прямоугольника и его стороны

Дано: Прямоугольник Площадь \( S = 36 \) см\(^2\) Длина \( a \) на 5 см больше ширины \( b \) Найти: Стороны \( a \) и \( b \). Решение: Пусть ширина прямоугольника равна \( x \) см. Тогда длина прямоугольника будет равна \( (x + 5) \) см. Зная, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле \( S = a \cdot b \), составим уравнение: \[ x(x + 5) = 36 \] Раскроем скобки и перенесем все слагаемые в левую часть: \[ x^2 + 5x - 36 = 0 \] Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 \] Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{169} = 13 \] \[ x_1 = \frac{-5 + 13}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-5 - 13}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \] Так как ширина не может быть отрицательной величиной, корень \( x_2 = -9 \) не подходит по смыслу задачи. Значит, ширина \( b = 4 \) см. Тогда длина \( a = x + 5 = 4 + 5 = 9 \) см. Проверка: \( 4 \cdot 9 = 36 \) см\(^2\). Ответ: 4 см, 9 см.