Решение задачи: Найдите стороны прямоугольника

Дано: Прямоугольник Площадь \( S = 40 \) см\(^2\) Ширина \( b \) на 6 см меньше длины \( a \) Найти: Стороны \( a \) и \( b \). Решение: Пусть длина прямоугольника равна \( x \) см. Тогда ширина прямоугольника будет равна \( (x - 6) \) см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Составим уравнение: \[ x(x - 6) = 40 \] Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: \[ x^2 - 6x - 40 = 0 \] Решим уравнение через дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 36 + 160 = 196 \] Находим корни уравнения: \[ \sqrt{D} = \sqrt{196} = 14 \] \[ x_1 = \frac{6 + 14}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] \[ x_2 = \frac{6 - 14}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] Так как длина стороны геометрической фигуры должна быть положительным числом, корень \( x_2 = -4 \) не подходит. Следовательно, длина \( a = 10 \) см. Тогда ширина \( b = 10 - 6 = 4 \) см. Проверка: \( 10 \cdot 4 = 40 \) см\(^2\). Ответ: 10 см, 4 см.