Задача 2.350
Найдите корень уравнения:
1) \(178,87 - (b - 13,4) = 156,3\)
Решение:
Для начала раскроем скобки. Перед скобкой стоит знак минус, значит, знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные.
\(178,87 - b + 13,4 = 156,3\)
Теперь сгруппируем известные числа в левой части уравнения:
\(178,87 + 13,4 - b = 156,3\)
Выполним сложение:
\(192,27 - b = 156,3\)
Чтобы найти вычитаемое \(b\), нужно из уменьшаемого вычесть разность:
\(b = 192,27 - 156,3\)
Выполним вычитание:
\(b = 35,97\)
Проверка:
Подставим найденное значение \(b\) в исходное уравнение:
\(178,87 - (35,97 - 13,4) = 156,3\)
Сначала выполним действие в скобках:
\(35,97 - 13,4 = 22,57\)
Теперь подставим результат обратно:
\(178,87 - 22,57 = 156,3\)
\(156,3 = 156,3\)
Левая часть равна правой, значит, решение верное.
Ответ: \(b = 35,97\)
Задача 2.351
Вычислите и проверьте:
1) \(557,55 \cdot (1,3689 + 0,6311)\)
2) \(537,84 \cdot (0,9078 + 1,0922)\)
3) \((64,5 - 7,02 : 7,8) \cdot 100\)
4) \((16,3 - 6,88 : 8,6) \cdot 10\)
Решение:
1) \(557,55 \cdot (1,3689 + 0,6311)\)
Сначала выполним сложение в скобках:
\(1,3689 + 0,6311 = 2,0000 = 2\)
Теперь выполним умножение:
\(557,55 \cdot 2 = 1115,1\)
Проверка:
Можно выполнить умножение каждого слагаемого на \(557,55\) и сложить результаты:
\(557,55 \cdot 1,3689 + 557,55 \cdot 0,6311\)
\(763,299995 + 351,800005 = 1115,1\)
Результат совпадает.
Ответ: \(1115,1\)
2) \(537,84 \cdot (0,9078 + 1,0922)\)
Сначала выполним сложение в скобках:
\(0,9078 + 1,0922 = 2,0000 = 2\)
Теперь выполним умножение:
\(537,84 \cdot 2 = 1075,68\)
Проверка:
Можно выполнить умножение каждого слагаемого на \(537,84\) и сложить результаты:
\(537,84 \cdot 0,9078 + 537,84 \cdot 1,0922\)
\(488,299992 + 587,380008 = 1075,68\)
Результат совпадает.
Ответ: \(1075,68\)
3) \((64,5 - 7,02 : 7,8) \cdot 100\)
Сначала выполним деление в скобках:
\(7,02 : 7,8\)
Чтобы было удобнее делить, можно умножить делимое и делитель на 10:
\(70,2 : 78\)
Выполним деление:
\(70,2 : 78 = 0,9\)
Теперь выполним вычитание в скобках:
\(64,5 - 0,9 = 63,6\)
Наконец, выполним умножение:
\(63,6 \cdot 100 = 6360\)
Проверка:
Можно выполнить умножение каждого слагаемого в скобках на 100:
\(64,5 \cdot 100 - (7,02 : 7,8) \cdot 100\)
\(6450 - 0,9 \cdot 100\)
\(6450 - 90 = 6360\)
Результат совпадает.
Ответ: \(6360\)
4) \((16,3 - 6,88 : 8,6) \cdot 10\)
Сначала выполним деление в скобках:
\(6,88 : 8,6\)
Чтобы было удобнее делить, можно умножить делимое и делитель на 10:
\(68,8 : 86\)
Выполним деление:
\(68,8 : 86 = 0,8\)
Теперь выполним вычитание в скобках:
\(16,3 - 0,8 = 15,5\)
Наконец, выполним умножение:
\(15,5 \cdot 10 = 155\)
Проверка:
Можно выполнить умножение каждого слагаемого в скобках на 10:
\(16,3 \cdot 10 - (6,88 : 8,6) \cdot 10\)
\(163 - 0,8 \cdot 10\)
\(163 - 8 = 155\)
Результат совпадает.
Ответ: \(155\)
Задача 2.352
В первом магазине цена товара составляет \(\frac{18}{19}\) от цены во втором магазине. Найдите цену товара во втором магазине, если в первом магазине он стоит 360 рублей.
Решение:
Пусть \(Ц_1\) - цена товара в первом магазине, а \(Ц_2\) - цена товара во втором магазине.
По условию задачи, цена в первом магазине составляет \(\frac{18}{19}\) от цены во втором магазине. Это можно записать как:
\(Ц_1 = \frac{18}{19} \cdot Ц_2\)
Нам известно, что \(Ц_1 = 360\) рублей. Подставим это значение в уравнение:
\(360 = \frac{18}{19} \cdot Ц_2\)
Чтобы найти \(Ц_2\), нужно разделить \(360\) на дробь \(\frac{18}{19}\). При делении на дробь, мы умножаем на обратную дробь:
\(Ц_2 = 360 : \frac{18}{19}\)
\(Ц_2 = 360 \cdot \frac{19}{18}\)
Теперь выполним умножение. Можно сократить \(360\) и \(18\):
\(360 : 18 = 20\)
Значит:
\(Ц_2 = 20 \cdot 19\)
\(Ц_2 = 380\)
Проверка:
Если цена во втором магазине 380 рублей, то цена в первом магазине должна быть:
\(Ц_1 = \frac{18}{19} \cdot 380\)
\(Ц_1 = 18 \cdot (380 : 19)\)
\(Ц_1 = 18 \cdot 20\)
\(Ц_1 = 360\)
Это соответствует условию задачи.
Ответ: Цена товара во втором магазине составляет 380 рублей.
Задача 2.353
Овощная смесь содержит \(\frac{11}{13}\) массы горошка. Найдите массу всей овощной смеси, если масса горошка в ней составляет 220 грамм.
Решение:
Пусть \(М_{смеси}\) - масса всей овощной смеси, а \(М_{горошка}\) - масса горошка.
По условию задачи, масса горошка составляет \(\frac{11}{13}\) от массы всей смеси. Это можно записать как:
\(М_{горошка} = \frac{11}{13} \cdot М_{смеси}\)
Нам известно, что \(М_{горошка} = 220\) грамм. Подставим это значение в уравнение:
\(220 = \frac{11}{13} \cdot М_{смеси}\)
Чтобы найти \(М_{смеси}\), нужно разделить \(220\) на дробь \(\frac{11}{13}\). При делении на дробь, мы умножаем на обратную дробь:
\(М_{смеси} = 220 : \frac{11}{13}\)
\(М_{смеси} = 220 \cdot \frac{13}{11}\)
Теперь выполним умножение. Можно сократить \(220\) и \(11\):
\(220 : 11 = 20\)
Значит:
\(М_{смеси} = 20 \cdot 13\)
\(М_{смеси} = 260\)
Проверка:
Если масса всей смеси 260 грамм, то масса горошка должна быть:
\(М_{горошка} = \frac{11}{13} \cdot 260\)
\(М_{горошка} = 11 \cdot (260 : 13)\)
\(М_{горошка} = 11 \cdot 20\)
\(М_{горошка} = 220\)
Это соответствует условию задачи.
Ответ: Масса всей овощной смеси составляет 260 грамм.
Задача 2.354
Угол A равен 40°. Найдите меру суммы углов.
(Предполагается, что речь идет о сумме углов треугольника, так как это стандартная формулировка в школьных задачах, если не указано иное. Если это часть более сложной задачи, где есть другие углы, пожалуйста, уточните.)
Решение:
Если речь идет о сумме углов треугольника, то известно, что сумма углов любого треугольника всегда равна 180°.
Если же вопрос подразумевает, что угол A является частью какой-то другой геометрической фигуры или просто спрашивается о "мере суммы углов" без дополнительного контекста, то задача сформулирована неполно. Однако, в школьной программе, если дается один угол и спрашивается о "сумме углов", чаще всего имеется в виду сумма углов треугольника.
В данном случае, если угол A является одним из углов треугольника, то сумма всех углов треугольника будет:
\(Сумма\ углов = 180°\)
Значение угла A (40°) в этом случае является лишь одним из углов, и для нахождения других углов или для решения более сложной задачи потребуется дополнительная информация.
Ответ: Если речь идет о сумме углов треугольника, то сумма углов равна 180°.