schoolФизика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Закон Кулона
help_outlineУсловие задачи
Два неподвижных точечных заряда действуют друг на друга с силами, модуль которых равен Г. Во сколько раз увеличится модуль этих сил, если каждый заряд увеличить в 1,5 раза и расстояние между зарядами уменьшить в 2 раза? Ответ: в раз(а).
lightbulbКраткий ответ
Модуль силы увеличится в 9 раз. Это связано с изменением величины зарядов и расстояния между ними, согласно закону Кулона.
Подробное решение
Дано:
\( q_1' = 1,5 q_1 \)
\( q_2' = 1,5 q_2 \)
\( r' = \frac{r}{2} \)
Найти:
\( \frac{F'}{F} \) — ?
Решение:
Согласно закону Кулона, модуль силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме определяется формулой:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2} \]
Запишем выражение для силы \( F' \) после изменения величин зарядов и расстояния между ними:
\[ F' = k \cdot \frac{|q_1'| \cdot |q_2'|}{(r')^2} \]
Подставим новые значения в формулу:
\[ F' = k \cdot \frac{1,5 q_1 \cdot 1,5 q_2}{(\frac{r}{2})^2} \]
Выполним математические преобразования:
\[ F' = k \cdot \frac{2,25 \cdot q_1 \cdot q_2}{\frac{r^2}{4}} \]
\[ F' = 4 \cdot 2,25 \cdot k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \]
\[ F' = 9 \cdot F \]
Найдем отношение сил:
\[ \frac{F'}{F} = 9 \]
Ответ: в 9 раз(а).