Решение: Построение векторной диаграммы токов и напряжений

Для построения векторной диаграммы для цепи с последовательным соединением активного сопротивления и емкости (на что указывают параметры \(R\) и \(X_c\)), нужно выполнить следующие шаги. В такой цепи ток \(I\) является общим для всех элементов, поэтому его удобно принять за опорный вектор и направить вдоль горизонтальной оси. Ниже приведено описание построения и расчет масштабов для первой строки таблицы (где \(U=100\) В, \(U_a=90\) В, \(U_c=42\) В, \(I=0,55\) А). 1. Выбор масштаба Для тетради удобно выбрать масштаб: По напряжению: в 1 см — 10 В. По току: в 1 см — 0,1 А. Тогда длины векторов составят: \(L(U_a) = 90 / 10 = 9\) см \(L(U_c) = 42 / 10 = 4,2\) см \(L(U) = 100 / 10 = 10\) см \(L(I) = 0,55 / 0,1 = 5,5\) см 2. Порядок построения в тетради 1) Проведите горизонтальный вектор тока \(\vec{I}\) длиной 5,5 см. 2) Вдоль вектора тока (так как в активном сопротивлении фазы тока и напряжения совпадают) отложите вектор активного напряжения \(\vec{U_a}\) длиной 9 см. 3) Из конца вектора \(\vec{U_a}\) отложите вертикально вниз вектор емкостного напряжения \(\vec{U_c}\) длиной 4,2 см. Вектор направлен вниз, так как в емкости напряжение отстает от тока на \(90^\circ\). 4) Соедините начало вектора \(\vec{U_a}\) с концом вектора \(\vec{U_c}\). Это будет вектор полного напряжения цепи \(\vec{U}\). Его длина по линейке должна получиться около 10 см. 3. Математическая проверка (по теореме Пифагора) Для последовательной RC-цепи полное напряжение находится как гипотенуза прямоугольного треугольника: \[U = \sqrt{U_a^2 + U_c^2}\] Подставим значения из первой строки: \[U = \sqrt{90^2 + 42^2} = \sqrt{8100 + 1764} = \sqrt{9864} \approx 99,32 \text{ В}\] Полученное значение \(99,32\) В очень близко к заданному \(100\) В (небольшая погрешность вызвана округлениями при измерениях в лабораторной работе). 4. Угол сдвига фаз Угол \(\phi\) — это угол между общим напряжением \(\vec{U}\) и током \(\vec{I}\). \[\cos \phi = \frac{U_a}{U} = \frac{90}{100} = 0,9\] Это подтверждает расчеты в таблице. На диаграмме вектор напряжения будет находиться ниже вектора тока на угол \(\phi \approx 25^\circ\). Совет для тетради: Нарисуйте оси координат. Ось \(+Re\) (горизонтальная) — для тока и активного напряжения. Ось \(-Im\) (вертикальная вниз) — для емкостного напряжения. Получится прямоугольный треугольник напряжений, направленный вниз.