Решение Определенных Интегралов по Формуле Ньютона-Лейбница

Для решения задачи необходимо вычислить значение каждого определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница: \[ \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a) \] 1. Вычислим первый интеграл: \[ I_1 = \int_{0}^{1} (3x^2 + 1) dx = [x^3 + x]_0^1 = (1^3 + 1) - (0^3 + 0) = 1 + 1 = 2 \] 2. Вычислим второй интеграл: \[ I_2 = \int_{1}^{2} (2x + 5) dx = [x^2 + 5x]_1^2 = (2^2 + 5 \cdot 2) - (1^2 + 5 \cdot 1) = (4 + 10) - (1 + 5) = 14 - 6 = 8 \] 3. Вычислим третий интеграл: \[ I_3 = \int_{0}^{1} (4x^3 + 3x^2 + 1) dx = [x^4 + x^3 + x]_0^1 = (1^4 + 1^3 + 1) - 0 = 1 + 1 + 1 = 3 \] 4. Вычислим четвертый интеграл: \[ I_4 = \int_{0}^{1} (3x^2 - 1) dx = [x^3 - x]_0^1 = (1^3 - 1) - 0 = 1 - 1 = 0 \] Теперь выпишем полученные значения: \( I_1 = 2 \) \( I_2 = 8 \) \( I_3 = 3 \) \( I_4 = 0 \) Расположим их в порядке убывания (от большего к меньшему): 8, 3, 2, 0. Соответствующий порядок номеров интегралов: 2, 3, 1, 4. Ответ: 2314