Решение задачи: определение длины суммы векторов

Задача: Определить длину вектора, равного сумме векторов, изображённых на рисунке. Решение: Для нахождения суммы векторов воспользуемся методом сложения координат. Пусть одна клетка равна единичному отрезку. Определим координаты каждого вектора по рисунку (считая смещение по горизонтали \(x\) и по вертикали \(y\)): 1. Вектор \(\vec{KL}\): смещение на 1 клетку вправо и на 3 клетки вниз. Координаты: \(\vec{KL} = \{1; -3\}\) 2. Вектор \(\vec{LM}\): смещение на 1 клетку влево и на 2 клетки вниз. Координаты: \(\vec{LM} = \{-1; -2\}\) 3. Вектор \(\vec{MN}\): смещение на 2 клетки вправо и на 0 клеток по вертикали. Координаты: \(\vec{MN} = \{2; 0\}\) 4. Вектор \(\vec{NP}\): смещение на 0 клеток по горизонтали и на 2 клетки вниз. Координаты: \(\vec{NP} = \{0; -2\}\) 5. Вектор \(\vec{PO}\): смещение на 2 клетки вправо и на 0 клеток по вертикали. Координаты: \(\vec{PO} = \{2; 0\}\) 6. Вектор \(\vec{OS}\): смещение на 0 клеток по горизонтали и на 5 клеток вверх. Координаты: \(\vec{OS} = \{0; 5\}\) 7. Вектор \(\vec{ST}\): смещение на 2 клетки вправо и на 2 клетки вверх. Координаты: \(\vec{ST} = \{2; 2\}\) Найдем координаты результирующего вектора \(\vec{R}\), сложив соответствующие координаты всех векторов: \[x_R = 1 + (-1) + 2 + 0 + 2 + 0 + 2 = 6\] \[y_R = -3 + (-2) + 0 + (-2) + 0 + 5 + 2 = 0\] Таким образом, суммарный вектор имеет координаты: \[\vec{R} = \{6; 0\}\] Длина вектора \(\vec{R}\) вычисляется по формуле: \[|\vec{R}| = \sqrt{x_R^2 + y_R^2}\] \[|\vec{R}| = \sqrt{6^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6\] Ответ: 6